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H.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
Ce  tableau  nous  permet  de  décider , en  chaque  cas  particulier , 
si  le  sommet  initial  est  positif  ou  négatifs  c’est-à-dire,  s’il  est 
concave  ou  convexe  vers  le  point  de  contact  commun  des 
cercles  K et  K' et,  en  outre,  si  c’est  un  sommet  maximum  ou 
un  sommet  minimum.  C’est  ainsi  que  pour  a > à et  < a , et  aussi 
pour  a <.  h et  p">  a ^ c’est-à-dire  -pour  les  h gpocyclotdes  extérieures 
allongées  (fig.  9 à \^)  et  po-ar  les  hijpocycloldes  intérieures  raccour- 
cies (fig.  14  à 17),  les  sommets  initiaux  sont  toujours  des 
d^  O 
positifs  parce  que  Og  et  — i sont  alors  l’un  et  l’autre  constam- 
du^ 
ment  positifs.  Pour  a <.  b et  p < a , au  contraire , c’est-à-dire  pour 
les  hypocyclotdes  intérieures  allongées  (.fig.  14  à 17)  les  sommets 
initiaux  sont  des  minima  négatifs.,  parce  que  Oq  et  — ~ sont 
du^ 
négatifs.  Quant  aux  hypjocycloides  extérieures  raccourcies  (fig.  9 à 
13) , elles  forment , si  elles  ont  un  point  d’inflexion,  toujours  un  som- 
met minimum  négatifs  si  elles  n’en  ont  point,  un  sommet  maximum 
positif.,  sauf  lorsqu’on  a a>  2h  et  p'>  — (fig.  9 et  10, 
a — 2 h 
pour  les  points  situés  au-dessus  de  Qo),  cas  dans  lequel  il  naît  un 
sommet  minimum  positif. 
P nous  reste  encore  à considérer  les  différentes  formes  de 
passage.  En  premier  lieu,  celles  qui  se  produisent  lorsque  le 
point  générateur  e^t  placé  aux  limites  qui  déterminent  la  for- 
mation de  points  d’inflexion  et  de  sommets  ; en  second  lieu , celles 
qui  prennent  naissance  lorsqu’on  donne  au  rapport  des  rayons 
de  K et  K‘  les  valeurs  pour  lesquelles  la  situation  du  cercle  des 
points  d’inflexion  et  celle  du  cercle  des  sommets  changent  par 
rapport  au  cercle  générateur  et  au  cercle  directeur. 
Formes  de  passage  fournies  par  les  valeurs 
limites  de  p. 
Les  valeurs  limites  de  p sont: 
1.  p=.0. 
2.  p -=a. 
