ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
45 
S.  p = ± 
a — h ’ 
suivant  qu’on  b,  a ^b. 
4.  P = + ^ , suivant  qu’on  a a^2b. 
a — 2b  ^ 
1.  Pour  j9  = 0,  l’équation  de  l’hypocycloïde  devient  (p.  26  j 
Qzna  — b]  la  courbe  est  donc  un  cercle , qui  à l’origine  du  mou- 
vement est  concave  ou  convexe  par  rapport  au  point  de  contact 
Ao , selon  qu’on  b.  a ^ b.  C’est  le  cercle  que  parcourt  le  centre 
C du  cercle  générateur. 
2.  p=z  a.  Cette  forme  de  transition  comprend  les  hypocycloides 
ordinaires.  L’équation  générale  de  q devient  pour  p = a 
Q 
^aia  — b)  . U 
1 sm  - • 
2 a — b 2 
Des  formules  des  pages  28  à 30,  qui,  pour  Vq:=z0  ^ zz:  ^ tt 
et  P =:  a ^ se  changent  en 
a ^ {tt  — u) , au  zzzbv  ^ wzz  v oc  — ^tt, 
résulte , d’un  autre  côté , 
U b 
- — w. 
2 2a  — b 
U équation  essentielle  des  hypocycloides  ordinaires  est , par  con- 
séquent , 
4 a (a  — b 
Q = 
2 a — b 
sm 
{2V-b") 
Yu,  toutefois,  que  la  forme  de  ces  courbes  dépend  seulement 
du  rapport  a : b,  nous  introduirons  celui-ci , et  nous  le  représen- 
terons , en  guise  de  caractéristique , par  k , en  supposant  toujours 
A;  > A.  L’équation  devient  alors 
4:bk  [k  — l)  . 
(29) 
P 1 sm 
2 k — 1 ic  — i / 
L’hypocycloïde  est  extérieure  ou  intérieure  suivant  qu’on  a A;  ^ 1. 
Le  facteur  constant 
4 ô A^  (A;  — 1) 
2 k — 1 
exprime  la  grandeur  que 
