ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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A cet  effet,  remarquons  d’abord  que  tout  point  invariablement 
lié  au  cercle  générateur  possède  , à chaque  instant , une  vitesse 
perpendiculaire  à la  droite  qui  joint  ce  point  au  point  de  contact 
A des  deux  cercles  K et  K'  (fig.  7).  Cela  s’applique  donc  aussi 
à tous  les  points  de  la  droite  P C qui  joint  un  point  générateur 
quelconque  P au  centre  C du  cercle  générateur  et  qui  à 
l’origine  du  mouvement  passait  en  outre  par  le  centre  C'  du 
cercle  directeur.  Il  en  résulte  que  le  seul  point  qui  se  meut 
à chaque  instant  le  long  de  P C , point  qui  par  suite  décrit  la 
courbe  à laquelle  P C est  toujours  tangente , est  le  pied  Q de 
la  perpendiculaire  abaissée  de  A sur  PC.  Par  conséquent,  l’en- 
veloppe de  la  droite  P C est  en  même  temps  le  lieu  géométrique 
des  pieds  des  perpendiculaires  abaissées  sur  PC  des  points  où 
K et  K'  se  touchent  successivement;  et  le  centre  de  courbure 
O de  l’enveloppe  est  situé  sur  cette  perpendiculaire  ou  sur  son 
prolongement. 
Soit  maintenant  (fig.  7)  Aq  le  point  de  contact  de  K et  K'  k 
l’origine  du  mouvement;  A^  C'  est  alors  la  situation  initiale  de 
la  droite  PC,  et  par  conséquent  V z=z  w est  l’angle  dont 
cette  droite  a tourné.  Mais  on  a 
LAoC'A  = î^  et  LPCAizrw; 
donc  zzr  v — w , 
et  dw^dv  — du^ 
c’est-à-dire,  que  la  vitesse  angulaire  de  la  droite  PC  est  égale 
à la  différence  des  vitesses  de  rotation  de  A autour  de  C'  et  de 
A autour  de  C.  Si  AB  représente  la  vitesse  linéaire  de  A,  la 
vitesse  angulaire  avec  laquelle  P C tourne  autour  de  Q sera  donc 
AB  AB 
AC~~ÂC’ 
Décomposons  AB  en  AF,  le  long  de  A Q , et  en  AG,  per- 
pendiculaire à A Q ; et  remarquons  que  la  vitesse  angulaire  de 
A Q autour  de  O est  la  même  que  la  vitesse  angulaire  de  P C 
autour  de  Q,  vu  que  ces  deux  droites  restent  toujours  perpen- 
diculaires l’une  à l’autre;  on  doit  alors  avoir 
Archives  Néerlandaises,  T.  XIV 
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