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H.  OyyEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
A Gr  AB  AB 
iTô“Iâ“ Âc  ‘ 
Mais  on  a A G =:  A B ^in  u ; 
AO  = AQ-ho  = AC  sin  w -h  ç , 
O désignant  le  rayon  de  courbure  Q O ; 
AC'  = 6; 
A C = a; 
la  substitution  de  ces  valeurs  donne 
sin  U a — b 
d’où 
ou 
a s^m  M -h  O 
_a{2b  — a) 
a — b 
_a(2b-a). 
Si  n U 
sin 
a 
, a a — b 
vu  qu  on  a w = v — u = - u — u = u 
b b 
(30) 
et  par  conséquent 
u z= l€. 
a — b 
Le  lieu  géométrique  des  points  Q est  donc  une  courbe  de  la  forme 
O •=  m sin  u te  ^ (31) 
c’est-à-dire , toujours  une  hypocycloïde  ordinaire  ; car  dans  tous  les 
cas  les  rayons  a'  et  6*  de  deux  cercles  peuvent  être  déterminés 
de  telle  sorte  que  l’équation  se  change  en  celle-ci 
4è'^•'(^•  — 1)  . 1 à 
O = : sin  I te  h 
2 k'  — 1 — 1 / 
où  k zz:  . Pour  cela , il  faut  qu’on  ait  en  général 
b 
1 4Ù'^•'(^•'— 1) 
= u et i = m 
2k  — l 
2 A:'  — 1 
ou 
= M— 
2u 
et  b^  = 
1 
