ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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inférieurs  au  cas  de  a <.2  b.  Ces  courbes  ont  ou  n’ont  pas  de 
point  d’inflexion,  suivant  qu’on  a a^\  b {\/  3 -|-  1). 
Comme  p ± 
a {a  b) 
est  la  valeur  limite  pour  la  formation 
a — 2 b 
de  sommets  intermédiaires , u ■=:  0 ^ dans  le  cas  de  a > 2 6 , et 
M ~ 7T , dans  le  cas  de  a c 2 6 , fournissent  un  sommet , qui  résulte 
en  quelque  sorte  de  la  réunion  de  deux  sommets  successifs , dont 
l’un  doit  toujours  être  un  sommet  maximum  et  l’autre  un  sommet 
minimum , attendu  qu’il  n’y  a entre  eux  aucun  point  d’inflexion. 
Il  s’agit  maintenant  de  savoir  si  cette  réunion  donne  lieu  à un 
sommet  maximum  ou  à un  sommet  minimum.  Le  signe  de 
ne  peut  pas  entièrement  nous  éclairer  à ce  sujet,  vu  qu’il  dis- 
A,  a(a-hb)  . a(a-\-b) 
parait  pour  p — ^ ^ . Mais  pour  p = 
a — 2h  2 b — a 
c’est-à-dire 
quand  on  a a<2à,  ce  signe  devient  négatief  le  cas  de 
a:>  b^  positif  dans  le  cas  de  a <.  b ^ tandis  que  le  rayon  de  cour- 
bure devient  alors 
a{a  — b){2a—by  _ 
(a  — 2b)  (2  — 2ab  — b‘^) 
a {a  — b)  (2  a — b)^ 
2 (a  — 2 b)  la  — \ b {\/  3+l)j|a-t-^-à  (\/  3 -4-  1)  j 
Ainsi  l’on  a 
positifs  lorsque  a est  > | 6 (y^3  + 1):  sommet  maximum. 
négatif  lorsque  \ /^(^/S-f-l)  est  > a > à : sommet  minimum, 
positif.^  lorsque  h est  > a : sommet  minimum. 
Dans  le  premier  de  ces  cas,  la  courbe  n’a  pas  de  point  d’in- 
flexion; par  conséquent  le  sommet  final,  avec  lequel  se  confond 
le  sommet  intermédiaire,  doit  être  un  sommet  minimum.  Dans 
le  second  et  le  troisième  cas,  la  courbe  possède  un  point  d’in- 
flexion; de  sorte  que  la  réunion  des  deux  sommets  fournit  de 
nouveau  un  sommet  minimum. 
Un  moyen  plus  facile , toutefois , et  qui  embrasse  tous  les  cas , 
