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H.  OîfXEN.  XOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
En  substituant  ces  valeurs  dans  l’équation,  on  obtient 
' P+q^-+hq 
Les  équations  polaires  du  cercle  des  points  d’inflexion  et  du 
cercle  des  sommets  deviennent 
r h cos  a — Q et  r -t-  3 è cos  « = 0 ; 
le  diamètre  du  premier  est  donc  toujours  égal  à une  fois  le  rayon 
du  cercle  ' directeur , celui  du  second  égal  à trois  fois  ce  même 
rayon.  Les  deux  cercles  en  question  se  trouvent  toujours,  re- 
lativement au  cercle  directeur  , à l’autre  côté  de  la  tangente  (fig.  9). 
En  introduisant  les  grandeurs  l et  q dans  ces  équations , on  trouve 
q"^  +hq^0  et  P q^  -j-36g'  = 0; 
d’où 
q=i  — y^h±  — P et  q — —lh±\y\h'^—  l\ 
Le  dernier  point  d’inflexion  se  forme  donc  pour  1:=.  \ le 
dernier  sommet  intermédiaire  pour  l en  outre , l \ b 
donne  toujours  pour  q deux  valeurs  négatives  qui  fournissent 
des  points  d’inflexion,  l b toujours  deux  valeurs  négatives 
auxquelles  correspondent  des  sommets  intermédiaires.  Les  déve- 
loppantes raccourcies  du  cercle  peuvent  donc  seules  avoir  des 
points  d’inflexion  ou  des  sommets  intermédiaires.  Lorsque  — q 
se  trouve  entre  0 et  6,  il  se  forme,  après  le  sommet  initial, 
d’abord  un  point  d’inflexion  et  ensuite  un  sommet  intermédiaire  ; 
si  — q est  situé  entre  b et  3 5,  la  courbe  a un  sommet  initial 
et  un  sommet  intermédiaire;  enfin  pour  — q'>3b^  elle  ne  pos- 
sède qu’un  seul  sommet.  Quant  à un  sommet  terminal,  par  la 
nature  même  de  la  question  il  ne  peut  jamais  s’en  former. 
A l’origine  du  mouvement,  on  a 
^ 3 

q{q-hb^ 
et 
_ ^0  (g  + 3 5)  ^ 
q{q-hby 
Des  signes  de 
«O  et  de 
pour  ^ > 0,  0 < 
q <ib^  b c — q <35  et  ~ 35, 
