ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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on  peut  inférer  si  le  sommet  initial  est  un  sommet  maximum  ou 
un  sommet  minimum.  On  trouvera  que  toutes  les  développantes 
allongées  du  cercle , ainsi  que  les  développantes  raccourcies  dépour- 
vues de  sommet  intermédiaire , ont  pour  sommet  initial  un  sommet 
minimum  positif'^  les  développantes  raccourcies  à point  d’inflexion 
ont  un  sommet  minimum  négatif'^  les  développantes  raccourcies 
sans  point  d’inflexion  et  à sommet  intermédiaire  ont  un  sommet 
maximum  positif. 
Il  y a trois  formes  de  passage  : ^ — 0,  q’=:  — h — 3 6. 
La  première , g — 0 , donne  la  développante  ordinaire  du  cercle , 
qui  a pour  équation 
Q =zlz=zhvz=:  bw^ 
w étant  l’angle  que  la  normale  à la  courbe,  toujours  tangente 
au  cercle  directeur,  a décrit  depuis  l’origine  du  mouvement. 
La  seconde , q:=z  — 6 , a pour  équation 
Q 
P 
Dans  la  fig.  9,  cette  courbe  est  décrite  par  le  point  P^.  Pour 
l-=:0  on  a q — ao  ] mais  cette  valeur  est  un  sommet  maximum , 
non  un  point  d’inflexion,  vu  que  q ne  change  pas  de  signe  en 
passant  par  ce  . Pour  / 6 \/  2 , il  se  forme  un  sommet  minimum  t. 
La  troisième  forme  du  passage , q:=:  — 3 6,  donne 
elle  est  décrite  dans  la  figure  par  Q^.  Le  sommet  initial  ne  peut 
être  qu’un  sommet  minimum,  ce  qui  ressort  d’ailleurs  nettement 
lorsqu’on  compare  la  valeur  de  o pour  ^ = 0 avec  la  valeur  de 
Q pour  l à une  très  petite  grandeur  6. 
Nous  avons  fait,  dans  l’équation  générale  des  cycloïdales , 
i?  zz:  -h  00  ; mais  R — — oo  aurait  fourni  les  mêmes  résultats  , bien 
que,  au  point  de  vue  ici  adopté,  les  courbes  obtenues  eussent 
dû  être  regardées  comme  épicycloïdales.  Or , en  général , deux 
cercles  générateurs,  dont  les  rayons  sont  a,  et  a, , donnent  des 
