60 
H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
en  effet , on  obtient  les  cycloides  ordinaires , allongées  et  raccour- 
cies (fig.  17),  qui  sont  comprises  dans  l’équation 
JJ 
\/  a‘^  p'^  — 2 ap  cos  u 
Q zn  ■* — — 5 
p{p  — a cos  u) 
Q devient  oo  pour  p = 0,  et  pour 
P — a cosu ^ =0. 
La  première  équation  signifie  que  le  centre  du  cercle  généra- 
teur se  meut  le  long  d’une  droite , la  seconde  appartient  au  cercle 
des  points  d’inflexion.  Pour  que  u^  soit  réel,  il  faut  qu’on  ait 
P <a. 
tandis  que  c’est  seulement  pourw,  < ^ que  prend  des  valeurs 
positives.  Par  conséquent,  tous  les  points  situés  entre  le  centre 
du  cercle  générateur  et  le  point  de  contact  forment  une  inflexion  ; 
tous  ces  points  d’inflexion  sont  déjà  constitués  lorsque  le  cercle 
générateur  a accompli  un  quart  de  révolution. 
Comme  le  rayon  du  cercle  des  points  d’inflexion  est  égal  au 
demi-rayon  du  cercle  générateur , c’est  précisément  le  cercle  des 
points  d’inflexion  qui  décrit  la  cycloïde  formant  l’enveloppe  de 
la  droite  des  points  générateurs.  Imaginons  maintenant  que  le 
cercle  générateur  K (fig.  18)  et  le  cercle  des  points  d’inflexion 
B roulent  simultanément,  de  mamère  à toucher  toujours  au  même 
point  la  droite  directrice;  et  soit  P la  position  où  est  arrivé,  à 
un  certain  moment,  le  point  du  cercle  générateur  qui  décrit  la 
cycloïde  ordinaire;  CP  est  alors  la  droite  des  points  générateurs. 
L’intersection  de  cette  droite  avec  le  cercle  des  points  d’inflexion 
B est  le  point  générateur  qui  forme,  au  moment  indiqué,  un 
point  d’inflexion.  Mais  Q est  en  même  temps  le  pied  de  la  per- 
pendiculaire abaissée  sur  C P du  point  de  contact  A , et  en  outre 
le  point  du  cercle  des  points  d’inflexion  qui  engendre  la  cycloïde 
ordinaire  à laquelle  la  droite  CP  est  tangente,  attendu  qu’on  a 
angle  angle  QmA,  et  par  conséquent  arc  P A arcQA. 
De  ce  qui  précède , découlent  les  propriétés  suivantes  : 
Lorsque  deux  cercles , dont  les  rayons  sont  comme  1:2,  roulent 
