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H.  ONNEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
P 2 
COSU.  r=  -L  > -A z=  COS  U^  , 
a a P 
de  sorte  que  c’est  toujours  le  point  d’inflexion  h qui  se  forme 
le  premier,  et  ensuite  le  sommet  intermédiaire  t. 
Examinons  maintenant  encore  les  sommets  initiaux.  On  trouvera 
e„  = -Io!_  et  ('^^'1 
p{p — a)  \du^/ Q p(p  — a) 
Pour  p<a^  c’est-à-dire  pour  les  points  situés  entre  Cq  et 
Aq  , le  sommet  initial  est  donc  un  minimum  négatif  ; pour  ^ > a , 
par  conséquent  pour  toutes  les  cycloïdes  allongées , c’est  un  mini- 
mum positif  ; — résultats  faciles  à prévoir. 
Les  formes  de  passage  sont: 
^ = 0 , ce  qui  donne  lieu , comme  nous  l’avons  déjà  remarqué  , 
à la  description  de  la  ligne  droite  Pn. 
^ = c’est-à-dire  la  courbe  QqQQi,  dont  l’équation  est 
* a\/ 5 — bcosu^ 
^ 2 (1  — 2 cos  u) 
Le  point  d’inflexion  se  produit  lorsqu’on  a cos  u = ^ , donc  après 
un  sixième  de  révolution.  Le  sommet  intermédiaire  se  confond 
ici  avec  le  sommet  terminal. 
P — la  cycloïde  ordinaire , dont  l’équation  s’obtient  en  faisant , 
dans  l’équation  (29) , bk  = a et  — 1 , 
Q ■=  — 4 a sin  w. 
5.  -=2'  (%•  1^)*  l’équation  des  hypocycloïdes  on 
h 
pose  h = 2 a J il  vient 
\/  p^  — 2 ap  cos  u 
^ p"^  — 
Dans  cette  expression , l’angle  u peut  être  remplacé  par  l’angle 
w.  De  la  relation  générale 
