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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
quand  m représente  le  demi-grand  axe  et  n le  demi-petit  axe. 
Si  l’on  désigne  par  w l’angle  que  la  tangente  en  un  point  de 
l’ellipse  fait  avec  la  tangente  à l’origine,  c’est-à-dire  avec  l’axe 
des  ordonnées,  on  a 
^ cotg  w, 
dx 
La  formule  connue  du  rayon  de  courbure, 
3 
y - - © 
d‘‘y 
dx^ 
devient  donc  simplement 
sin  ^ IV  . 
dx^ 
D’un  autre  côté , l’équation  de  l’ellipse , différentiée  deux  fois,  donne 
cotg  w 1= 
n 
ni 
m — X 
et 
\/  2mx  — 
mn 
d^_ 
dx‘^  y/  2 ^ 
Par  l’élimination  de  x et  de  — - entre  les  trois  dernières  équa- 
dx^  ^ 
tiens,  on  trouve  finalement,  après  réduction. 
Q = 
\J  cos^  w sin^w' 
équation  où  il  sufiBt  de  poser  m p a et  n=:p  — a,  pour 
reproduire  l’équation  de  nos  hypocycloïdes , trouvée  ci-dessus. 
Il  est  naturel  de  se  demander  pourquoi  ces  hypocycloïdes  n’ont 
ni  points  d’inflexion,  ni  sommets  intermédiaires. 
L’explication  de  ce  fait  est  facile  à donner.  Les  diamètres  du 
