ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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cercle  des  points  d’inflexion  et  du  cercle  des  sommets  devien- 
nent , pour  è = 2 a , 
ah  ^ , 3 ah  ^ 
2 a et = 2 a, 
b — a 2 b — a 
c’est-à-dire,  égaux  tous  les  deux  au  diamètre  du  cercle  géné- 
rateur. Mais  celui-ci  coupe  toujours  la  droite  des  points  géné- 
rateurs au  point  pour  lequel  p a ^ c’est-à-dire  au  point  qui 
décrit  l’hypocycloïde  ordinaire.  Celle-ci  doit  donc , en  chacun 
de  ses  points,  former  à la  fois  une  inflexion  et  un  sommet; 
autrement  dit,  en  chaque  point  son  rayon  de  courbure  doit  être 
infiniment  grand.  Effectivement,  on  sait  que  cette  hypocycloïde 
ordinaire  est  une  ligne  droite.  L’équation  (29)  donne  d’ailleurs 
aussi , pour  A;  l , 
ç zz:  00  . 
La  droite  des  points  générateurs  a pour  enveloppe  l’hypocycloïde 
pour  laquelle  on  a kz=z\  ou  = | ; l’équation  de  cette  courbe 
est  donc 
z=  — à sin  2 w. 
12.  Tableau  des  différentes  formes  des  courbes 
cycloïdiques. 
Pour  finir,  nous  donnerons  un  aperçu  général  des  différentes 
formes  dont  il  a été  question  dans  ce  qui  précède.  Nous  nous 
attacherons  surtout  à montrer  comment  chacune  de  ces  formes 
se  transforme  en  une  autre , et  à cet  effet  nous  ferons  varier  le 
rapport  a :b  de  4-  oo  , en  passant  par  1 : co  , jusqu’à  — oo  . 
1.  — z=z  oo  . Développantes  du  cercle  (fig.  9).  Les  points  géné- 
b 
Archives  Néerlandaises,  T.  XIV. 
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