ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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lignes  pointillées.  A cause  du  contour  piriforme  qu’ils  affectent 
souvent , nous  les  appellerons , pour  abréger , des  ])oires.  Dans  la 
fig.  9 , la  poire  des  sommets  intermédiaires  a un  beaucoup  plus 
grand  ventre  que  la  jjoire  des  points  dHnflexion. 
2.  00  < > 2.  Hypocycloïdes  extérieures^  à cercle  des 
h 
sommets  situé  en  dehors.  Figure  10.  Tandis  que  dans  les 
développantes  du  cercle , à partir  du  sommet  initial  ou  à partir 
du  sommet  intermédiaire  quand  celui-ci  existe , le  rayon  de  cour- 
bure croît  indéfiniment,  dans  les  courbes  cycloïdiques  actuelles 
et  dans  toutes  les  suivantes  il  se  forme  en  outre  un  sommet 
terminal^  lorsque  le  cercle  générateur  a accompli  une  demi- 
révolution.  Ce  sommet  terminal  est  toujours  un  maximum  positif. 
Son  existence  constitue  la  différence  caractéristique  entre  ces 
hypocycloïdes  et  les  développantes  du  cercle;  les  sommets  initi- 
aux , les  points  d’inflexion  et  les  sommets  intermédiaires  présen- 
tent, chez  toutes  ces  courbes,  les  mêmes  variétés.  Mais,  tandis 
que  pour  les  développantes  du  cercle  le  diamètre  du  cercle  des 
points  d’inflexion  était  toujours  égal  à une  fois  et  celui  du  cercle 
des  sommets  toujours  égal  à trois  fois  le  rayon  du  cercle  direc- 
teur, ces  diamètres  deviennent  maintenant  plus  grands  et  crois- 
sent à mesure  que  le  cercle  générateur  devient  plus  petit.  Le 
diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion  approche  de  celui  du 
cercle  directeur;  le  diamètre  du  cercle  des  sommets  croît  indéfi- 
niment. En  même  temps , les  poires  des  points  d’inflexion  et  des 
sommets  intermédiaires  changent  de  forme.  Elles  s’allongent  les 
unes  et' les  autres.  Seulement,  tandis  que  l’angle  de  révolution 
pour  ^ lequel  se  forme  le  point  d’inflexion  le  plus  éloigné  reste 
toujours  plus  petit  que  arc  sm 19°  15'  environ , la  limite  vers 
laquelle  tend  l’angle  de  révolution  qui  fournit  le  dernier  sommet 
intermédiaire  est  90°.  La  poire  des  sommets  intermédiaires  se 
dilate  donc  indéfiniment^  tant  en  longueur  qu’en  largeur 
3.  ? z=  2.  Courbes  cardidides.  Figure  11.  Le  diamètre  du  cercle 
h 
des  points  d’inflexion  et  celui  du  cercle  des  sommets  ont  atteint 
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