ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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devient  donc , jusqu’à  une  certaine  limite , de  plus  en  plus  courte. 
, Quant  au  diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion , il  continue 
à croître,  et  cela  sans  limites.  La  poire  des  points  d’inflexion 
s’allonge  par  suite  indéfiniment. 
Si  l’on  suit  l’allongement  de  la  poire  des  points  d’inflexion  et 
le  raccourcissement  de  la  poire  des  sommets  intermédiaires , pen- 
dant que  le  rayon  du  cercle  générateur  décroît  de  26  à 6,  on 
reconnaît  qu’au  commencement  (fig.  12)  l’hypocycloïde  P P P.t  , 
dans  laquelle  le  point  d’inflexion  se  confond  avec  le  sommet 
initial,  est  encore  toujours  située  en  dedans  de  l’hypocycloïde 
Qo  Q î ââ,ns  laquelle  le  sommet  intermédiaire  se  réunit  avec 
le  sommet  terminal,  bien  que  la  bande  comprise  entre  les  deux 
courbes  se  rétrécisse  de  plus  en  plus.  Lorsque  a est  devenu  à 
peu  près  izily^y,  cette  bande  disparaît;  le  point  d’inflexion  et 
le  sommet  intermédiaire  s’évanouissent  simultanément.  A partir 
de  ce  moment  (fig.  13),  P ^ est  situé  au-dessus  de  Q g ; il  ne  se 
forme  plus  d’hypocycloïdes  à sommet  intermédiaire  et  sans  point 
d’inflexion,  mais  bien  des  hypocycloïdes  sans  sommet  intermédi- 
aire et  à point  d’inflexion. 
5. -^~1.  Le  passage  des  bypocycloïdes  extérieures  aux  hypo- 
cycloïdes  intérieures  est  accompagné  de  changements  remarquables. 
Ces  changements  sont  faciles  à prévoir , quand  on  réfléchit  qu’ils 
proviennent  tous  de  la  même  cause.  Il  suffit  de  se  rappeler  que 
l’angle  décrit  par  la  droite  des  points  générateurs , depuis  l’ori- 
gine du  mouvement  jusqu’à  une  position  déterminée  du  cercle 
générateur,  est  égal  à l’arc  v parcouru  sur  le  cercle  directeur 
par  le  point  de  contact,  diminué  de  l’angle  de  rotation  u du 
cercle  générateur.  Pour  u-zzn  ^ cet  angle  est  donc 
a — b 
parce  qu’on  a généralement  v = ~u.  Pendant  que  a décroît  de 
00  à 6,  l’angle  formé  par  la  droite  sur  laquelle  sont  situés  tous 
