70  H.  OiNNEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
les  sommets  terminaux  et  la  droite  sur  laquelle  se  trouvent  tous 
les  sommets  initiaux,  devient  de  plus  en  plus  petit.  Mais  entre 
ces  deux  droites  (Cq  Pq  et  Ctt  P.t  dans  les  fig.  12  et  13)  sont 
comprises  aussi  bien  les  hypocycloïdes  elles-mêmes , que  les  poires 
des  points  d’inflexion  et  des  sommets  intermédiaires.  Celles-ci 
diminuent  donc  continuellement  de  largeur. 
Le  passage  des  hypocycloïdes  extérieures  aux  hypocycloïdes 
intérieures  consiste  maintenant  en  ceci.  La  vitesse  de  révolution 
de  la  droite  des  points  générateurs  diminue  à mesure  que  le 
rayon  du  cercle  générateur  approche  de  celui  du  cercle  directeur  ; 
au  moment  où  les  deux  rayons  sont  égaux,  cette  vitesse  est 
nulle\  quand  le  rayon  du  cercle  générateur  devient  plus  petit 
que  celui  du  cercle  directeur,  la  droite  des  points  générateurs 
se  met  à tourner  en  sens  opposé.  Mais , au  moment  où  les  points 
générateurs  n’ont  aucun  mouvement , il  ne  se  décrit  pas  non  plus 
d’hypocycloïdes  ; la  ligne  des  sommets  terminaux  et  les  poires 
des  points  d’inflexion  et  des  sommets  intermédiaires  viennent 
coïncider  avec  la  ligne  des  sommets  initiaux,  pour  reparaître 
ensuite  à l’autre  côté  de  cette  dernière. 
6.  1>  ^ > L Hypocycloïdes  intérieures  ^ dont  le  cercle  des 
points  d’inflexion  et  le  cercle  des  sommets  sont  plus 
grands  que  le  cercle  générateur.  Figures  14  et  15a.  Dans 
le  passage  analysé  en  dernier  lieu,  le  diamètre  du  cercle  des 
points  d’inflexion  a en  même  temps  changé  de  signe  à travers 
l’infini , ainsi  que  l’avait  fait  antériem’ement  le  diamètre  du  cercle 
des  sommets.  A partir  de  ce  moment,  le  point  d’inflexion  se 
résout  donc  dans  le  sommet  terminal,  au  lieu  de  se  confondre 
avec  le  sommet  initial.  En  conséquence , toutes  les  hypocycloïdes 
commencent  maintenant  par  un  sommet  minimum  positif.  Le  cercle 
des  points  d’inflexion , et  avec  lui  la  poire  des  points  d’inflexion , 
diminue  d’ampleur,  mais  reste  pourtant  toujours  plus  grand  que 
le  cercle  des  sommets,  dont  le  diamètre  est  d’emblée  inférieur 
à 1|  fois  le  rayon  du  cercle  directeur. 
En  s’élevant  donc,  à partir  de  , le  long  de  la  droite  des 
