ÉQUATIO^fS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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points  générateurs,  on  rencontre  d’abord  des  points  qui,  après 
le  sommet  initial,  forment  un  point  d’inflexion,  puis  un  sommet 
minimum  négatif  et  enfin  un  sommet  maximum  positif . Mais  bientôt 
ces  deux  sommets  se  confondent , au  point  Q.i , en  un  sommet 
minimum  7iéyatif^  de  sorte  que  les  points  situés  au-dessus  de 
ne  fournissent  plus  qu’un  point  (T inflexion.  Enfin,  le  point  d’in- 
flexion se  réunit  aussi , au  point  P , , avec  le  même  sommet 
terminal , en  formant  un  sommet  maximum  positif  à rayon  infini- 
ment grand;  toutes  les  hypocycloïdes  raccourcies  suivantes  n’ont 
plus  qu’un  sommet  initial  et  un  sommet  terminal. 
Le  diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion  et  celui  du  cercle 
des  sommets  se  rapprochent  tous  les  deux,  comme  limite,  du 
rajîon  du  cercle  directeur,  ou,  ce  qui  est  la  même  chose,  du 
diamètre  du  cercle  générateur  ; ils  pourront  donc  tous  les  deux , 
et  successivement,  pénétrer  dans  le  cercle  directeur:  d’abord  le 
cercle  des  sommets,  pour  a i ô (fig.  14),  puis  le  cercle  des 
points  d’inflexion,  pour  (fig.  15a).  Corrélativement,  les 
poires  des  points  d’inflexion  et  des  sommets  intermédiaires  se 
resserrent  de  plus  en  plus  autour  du  cercle  directeur;  dans  la 
fig.  14  , la  poire  des  sommets  intermédiaires  est  venue  se  con- 
fondre avec  le  cercle  directeur,  à l’intérieur  duquel  elle  continuera 
ensuite  à se  contracter  ; dans  la  fig.  1 5a , le  même  passage  a lieu 
pour  le  cercle  des  points  d’inflexion. 
7.  ^ Ellipses.  Figure  16.  La  distance  entre  les  sommets 
intermédiaires  et  les  points  d’inflexion  est  devenue  graduellement 
plus  petite,  et  concurremment  le  faisceau  des  hypocycloïdes  qui 
possèdent,  ces  points  s’est  rétréci , jusqu’à  ce  que , pour  a=  \ b ^ 
les  sommets  intermédiaires  coïncident  avec  les  points  d’inflexion , 
et  que  l’hypocycloïde  ordinaire  reste  seule  en  possession  de  ces 
points , qui  la  transforment , toutefois , en  ligne  droite.  Toutes 
les  autres  hypocycloïdes  n’ont  qu’un  sommet  initial  et  un  sommet 
terminal,  et  prennent  la  forme  d’ellipse. 
8.  ?>  0.  Hypocycloïdes  intérieures.,  dont  le  cercle  des 
