ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES.  73 
intermédiaires , comme  dans  les  figures  précédentes , mais  à l’autre 
côté  de  la  droite  Cq  A.  Un  point  générateur,  situé  entre  Pq  et 
Qo  dans  la  fig.  15a,  rencontre  d’abord  la  poire  des  points 
d’inflexion  et  ensuite  la  poire  des  sommets  intermédiaires  ; et , 
effectivement,  il  forme  d’abord  son  point  d’inflexion,  puis  son 
sommet  intermédiaire.  Tout  à l’inverse , un  point  générateur , situé 
entre  Pq  et  Qq  dans  la  fig.  156,  rencontre  d’abord  la  poire 
des  sommets  intermédiaires  et  ensuite  la  poire  des  points  d’in- 
flexion. Néanmoins,  ce  point  devra  encore,  comme  le  premier, 
former  son  point  d’inflexion  avant  son  sommet,  attendu  que  la 
similitude  des  deux  courbes  l’exige.  Effectivement,  les  choses  se 
passent  ainsi;  car,  après  la  rencontre  avec  la  poire  des  points 
d’inflexion,  le  point  coupe  de  nouveau  la  poire  des  sommets 
intermédiaires,  et  ce  n’est  qu’à  cette  seconde  rencontre  que 
se  forme  le  sommet  intermédiaire;  la  première  n’est  qu’une 
intersection  accidentelle  de  la  poire  des  sommets  intermédiaires 
avec  l’hypocycloïde. 
9.  - z=z  • Cycloïdes,  Figure  17.  Pendant  que  a approche  de  ' 
6 00 
0 le  diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion  et  celui  du  cercle 
des  sommets  décroissent  continuellement , le  premier  d’abord  plus 
vite  que  le  second,  mais  plus  tard  moins  vite,  de  sorte  qu’ils 
deviennent  ensemble  0 , au  moment  où  a — 0.  Ceci  suppose  tou- 
tefois que  h reste  fini.  Si  on  laisse  a constant  et  qu’on  fasse 
croître  h indéfiniment , les  mêmes  diamètres  tendent  vers  a et  | a. 
Ces  limites  étant  atteintes , chaque  cycloïde  allongée  coupera 
d’abord  la  poire  des  sommets  intermédiaires,  mais  sans  former 
de  sommet  ; ensuite  elle  touchera  la  poire  des  points  d’inflexion 
(qui  est  ici  elle-même  une  cycloïde)  en  son  point  d’inflexion; 
après  cela,  les  cycloïdes  dont  l’allongement  est  moindre  que  la 
moitié  du  rayon  du  cercle  générateur  seront  les  seules  qui  cou- 
peront une  seconde  fois  la  poire  des  sommets  intermédiaires  et 
qui  formeront  un  sommet  intermédiaire  au  point  d’intersection. 
10.  — — — <0.  Epicycloïdes.  Comme  celles-ci  sont  sembla- 
h h 
