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H.  ONNEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
blés  aux  hypocycloïdes  extérieures,  nous  pouvons  nous  borner 
à quelques  remarques  générales. 
Et  d’abord,  .la  direction  positive  de  la  droite  des  points  géné- 
rateurs va,  ici  encore,  du  centre  du  cercle  générateur  vers  le 
point  de  contact  avec  le  cercle  directeur , de  sorte  que  nous  consi- 
dérons seulement  les  épicycloïdes  dont  les  points  générateurs , dans 
une  figure  analogue  aux  fig.  9 à 17,  se  trouvent  au-dessous 
du  centre  du  cercle  générateur.  Supposons  maintenant,  de  nou- 
veau , que  sur  un  même  cercle  directeur  roulent  deux  cercles , l’un 
intérieur , à rayon  « > è , l’autre  extérieur , à rayon  a'  -ma  — è ; 
et  soient  p et  p'  les  distances  de  deux  points  générateurs  P et 
P'  aux  centres  des  cercles  avec  lesquels  ils  se  meuvent  ; les  courbes 
’cycloïdiques  décrites  seront  alors  semblables  si  l’on  a 
pp'  = a a'. 
Pendant  que  p croît  de  0 , en  passant  par  a , 
--  et  ± 
b a 
a{a-{~h) 
2b 
jusqu’à  X,  p'  décroîtra  de  x,  en  passant  par  a\ 
et 
a'  {a'  — h) 
, jusqu’à  0;  en  d’autres  termes,  pendant  que  P 
cl'  -j-  2 h 
parcourt  la  distance  du  centre  du  cercle  générateur  intérieur 
jusqu’au  point  de  contact , P',  partant  de  l’infini , s’élève  avec  tant 
de  vitesse  le  long  de  la  droite  des  points  générateurs , qu’il  arrive 
en  même  temps  que  P au  point  de  contact.  Ensuite,  c’est  le 
contraire  qui  a lieu:  P devance  P',  et  disparaît  à l’infini  au 
pioment  où  P'  atteint  le  centre  du  cercle  générateur  extérieur. 
Ici  également,  les  épicycloïdes  allongées  sont  donc  semblables 
aux  hypocycloïdes  raccourcies^  et  réciproquement. 
Le  diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion  et  celui  du  cercle 
des  sommets  sont  égaux  à 
a'b  3 a'b 
^ et  î 
a'  -h  à a'  2 è 
et  se  trouvent  toujours  au  même  côté  du  cercle  directeur  que 
le  cercle  générateur. 
