ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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Toujours  on  a 
c’est-à-dire , qu’on  peut  toujours  mener  du  centre  du  cercle  géné- 
rateur une  tangente  au  cercle  des  points  d’inflexion , et  que  la  direc- 
tion positive  de  la  droite  des  points  générateurs  coupe  en  général 
deux  fois  le  cercle  des  points  d’inflexion.  De  même  que  dans 
les  hypocycloïdes  extérieures , il  y a donc  toujours  deux  points 
générateurs  qui  forment  au  même  instant  un  point  d’inflexion. 
Pour  le  second  diamètre  on  a,  au  contraire, 
3 a'b  > 
suivant  que 
a*  ^ h. 
Tant  que  a'  reste  < 6 , la  poire  des  sommets  intermédiaires 
conserve  donc  la  forme  qu’elle  présente  chez  les  hypocycloïdes  pour 
lesquelles  on  ^ a <.2h.  Pour  a'  = à , ce  sont  les  courbes  car- 
dioïdes  qui  prennent  naissance  ; le  diamètre  du  cercle  des  sommets 
devient  alors  égal  au  rayon  du  cercle  générateur.  Pour  a'  > à , 
la  poire  des  sommets  reprend  aussi  sa  forme  ordinaire  et  primi- 
tive. Le  diamètre  du  cercle  des  points  d’inflexion  tend  vers  h , et 
celui  du  cercle  des  sommets  vers  3 h , lorsque  a ’ augmente  ; ils 
atteignent  ces  limites  pour  a'  oo , point  où  l’on  est  ramené 
à la  fig.  9. 
