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H.  ONNEX.  XOTES  CONCEKyAyT  LA  THÉORIE  DES 
Or  ly  <.  a ne  peut  jamais  donner  ni  point  d’inflexion , ni  som- 
met; on  a donc  toujours 
cos  U , > co^  w 2 , 
ou  « , < w 2 J 
puisque  et  n.^  sont,  en  tout  cas,  plus  petits  que  180^. 
2.  La  valeur  limite  de  pour  laquelle  cesse  la  formation  de 
points  d’inflexion,  est-elle  plus  grande  ou  plus  petite  que  la 
valeur  pour  laquelle  s’arrête  la  formation  de  sommets  intermé- 
diaires? En  d’autres  termes,  les  hypocycloïdes  qui  ne  peuvent 
former  qu’îoi  seul  de  ces  points  singuliers,  et  qui  dans  les  fig.  4 
et  5 sont  par  conséquent  situées  entre  Pq  et  Qq  , auront-elles 
seulement  un  point  cV inflexion  , ou  seulement  un  sommet  intermé- 
diaire? Ecrite  algébriquement,  cette  .question  prend  une  de  ces 
trois  formes 
> a (fl  + 6)  fl^  > fl  (fl -h  6)  a-  >«(«  + &)  p 
fl — h ^ a — 2 b a — 2 h — a b — 2 b — a 
c’est-à-dire,  après  simplification, 
6^2  fl,  6^H-2fl6  — 2fl^^0,  2 a^b? 
Elle  prend  la  première , la  seconde  ou  la  troisième  de  ces  formes , 
suivant  qu’on  a 
2 è < fl , ou  è < fl  2 6 , ou  ^b  < a < b. 
Or,  dans  le  premier  cas,  la  réponse  est: 
6 < 2 fl  , par  conséquent  aussi 
a {a  fl-  b)  ^ 
a — 2b  ’ 
dans  le  troisième  cas,  on  a 
2 fl  > 6 , par  conséquent  aussi 
fl^  fl  (fl  H-  b) 
b — fl  ^ 2b  — fl 
Dans  le  second  cas  la  transition  a lieu,  à savoir  pour 
b^  -f-  2ab  — 2fl"  =0, 
ou  a'=  \b  {\/  3 H-  1)  z=  1,366  b. 
valeur  très  peu  supérieure  à Ijyè. 
