ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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Celles-ci  sont  remplies , dans  le  cas  de  a > 2 è , par 
CL  {ci  -\-  h) 
a <p  < 
a — 2b 
a {a  b) 
2b — a 
dans  le  cas  de  a < 2 6 , par 
a cp  < 
De  (28)  on  tire,  en  outre, 
a {2a  — b)  cos  ±(^\/  ^b^  — (2a  — by  sin^ 
^ V(a—2h) 
expression  qui  montre  que , dans  le  cas  de  a'>  2b  ^ p devient 
imaginaire  pour 
sin  Uc.  > , 
2a  — & 
tandis  que  toutes  les  valeurs  plus  petites  de  a 2 donnent  deux 
valeurs  positives  pour  p.  Dans  le  cas  de  a < 2 ô , on  a aussi 
2a  — ô<3è,  et  toute  valeur  de  a 2 donne  une  valeur  positive 
pour  P , mais  seulement  une. 
Ces  résultats  concordent  avec  ce  que  nous  a appris  l’étude 
géométrique  des  fig.  4 et  5.  Nous  résoudrons  maintenant  encore 
trois  autres  questions. 
1.  A-t-on  u^  ^ ^2  ? En  d’autres  termes,  un  point  générateur, 
qui  forme  successivement  un  point  d’inflexion  et  un  sommet 
intermédiaire , décrit-il  d"" abord  le  sommet  et  ensuite  le  point 
d’inflexion,  ou  d’abord  le  point  d’inflexion  et  ensuite  le  sommet? 
De  (27)  et  (28)  on  tire 
a^ -W  (a  — b)p‘^  , a‘^{a-\-b)-\-{a — 2b)p'^ 
cos  U,  — - — lA—  et  cos  a,  ^ . 
a P {2  a — b)  ap{2a  — b) 
Il  s’agit  donc  seulement  d’examiner  si  l’on  a 
a^  + (a  — b)p^  ^ a^  (a  H-  6)  H-  (a  — 2b  p"^  ^ 
c’est-à-dire  — b p“^  ^a^  b — 2 b p^  ^ 
p^a. 
OU 
