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H.  OXNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
circonstance  que  dans  la  fig.  5 on  ne'  peut  pas,  comme  dans  la 
fig.  4,  mener  de  Cq  des  tangentes  à 5 et  à T.  Du  reste,  dans 
la  fig.  5,  tout  comme  dans  la  fig.  4,  les  points  de  la  droite 
Cq  Aq  qui  peuvent  décrire  des  points  d’inflexion  et  des  sommets 
intermédiaires  sont  compris  entre  certaines  limites.  Comme  a est 
toujours  supposé  > et  que  par  conséquent  Cq  se  trouve 
toujours  entre  k et  C',  sx  et  si/  seront  constamment,  en  vertu 
de  la  construction,  plus  grands  que  C^s;  il  en  résulte  qu’aucun 
point  situé  entre  Cq  et  Aq  ne  peut  jamais  former  un  point  d’in- 
flexion ou  un  sommet  intermédiaire.  Si  l’on  fait  rouler  les  cercles 
B et  T sur  iT,  leurs  intersections  avec  Cq  Aq  s’éloigneront  de 
plus  en  plus  de  Cq,  jusqu’à  ce  qu’elles  soient  parvenues  en 
après  quoi  elles  se  rapprocheront  de  nouveau  de  Cq.  Des  points 
d’inflexion  peuvent  donc  seulement  être  formés  par  les  points 
situés  entre  Aq  et  Pq  , c’est-à-dire  lorsqu’on  a 
a <p  IX  — a , 
ou  a < ; 
b — a 
des  sommets  intermédiaires  ne  peuvent  se  produire  que  pour  les 
points  situés  entre  Aq  et  Qq  , c’est-à-dire  pour 
ou 
a <p  < V — a. 
a <p  < 
a [a  + h) 
2b  — a 
Les  fig.  4 et  5 ont  été  construites  pour  les  deux  cas  a > 2 6 
et  I b < a <,b.  Mais  lorsqu’on  a 6 <a  <26  (fig.  12  et  13),  le 
cercle  des  points  d’inflexion  est  situé  en  dehors,  le  cercle  des 
sommets  en  dedans.  Au  premier  s’applique  alors  la  construction 
de  la  fig.  4,  au  second  celle  de  la  fig.  5. 
Si  l’on  veut  construire  les  lignes  cycloïdiques  décrites  par  les 
divers  points  de  la  droite  CqAo,  on  n’a  qu’à  déterminer  les 
différentes  positions  que  prend  cette  droite  lorsque  le  cercle 
générateur  se  meut  sur  le  cercle  directeur.  A cet  effet,  il  faut 
prendre  sur  ces  cercles,  à partir  de  Aq  , des  arcs  de  même 
