ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
37 
Dans  -la  figure , on  a i < 6 et  | > è.  Mais  on  reconnaîtra 
deux  en  dedans  de  K , ou  que  l’un  d’eux  coïncide  avec  K'.  Si 
l’on  demande,  en  effet,  dans  quelles  circonstances  on  a 
Pour  a-=z\h  tous  les  points  d’inflexion  tombent  donc  sur  le 
cercle  directeur  (voir  fig.  1 bd) , pour  a — tous  les  sommets 
intermédiaires  tombent  sur  ce  cercle  (fig.  14). 
Mais,  soit  que  les  points  d’inflexion  ou  les  sommets  intermé- 
diaires se  forment  tous  en  dehors^  ou  tous  sur  la  circonférence^ 
ou  tous  en  dedans  du  cercle  directeur , toujours  il  y a , sous  deux 
rapports , une  différence  essentielle  entre  les  résultats  que  fournit 
la  fig.  5 et  ceux  auxquels  a conduit  la  fig.  4.  D’abord , dans  la 
fig.  5 , la  direction  positive  de  la  droite  des  points  générateurs  — 
c’est-à-dire  la  direction  de  Cq  vers  — ne  donnera  jamais 
qu’wn  seul  point  d’intersection  avec  chacun  des  deux  cercles  B 
et  T.  Il  n’y  a donc,  à chaque  instant,  qu’un  seul  point  géné- 
rateur qui  forme  un  point  d’inflexion  ou  un  sommet  intermédi- 
aire. Nous  ne  considérons,  en  effet,  que  les  points  générateurs 
dont  les  distances  à Cq  sont  positives;  parce  que  les,  points 
situés  à l’autre  côté  de  Cq  occupent,  par  rapport  au  cercle  géné- 
rateur, la  même  position  que  les  points  considérés  par  nous 
prennent  au  bout  d’une  demi-révolution.  En  second  lieu  , les  cercles 
B Qt  r,  quel  que  soit  le  point  où  ils  touchent  le  cercle  géné- 
rateur, couperont  toujours  la  droite  Aq  ; de  sorte  qu’il  n’y  a 
aucune  valeur  de  u pour  laquelle  il  ne  se  forme  pas  un  point 
d’inflexion  et  des  sommets  intermédiaires  ; cela  s’accorde  avec  la 
que  la  relation  entre  a et  à peut  être  choisie  de  telle  sorte  que 
les  cercles  B Qt  T tombent  tous  les  deux  en  dehors  ou  tous  les 
lorsque 
la  réponse  est:  lorsque 
D’autre  part,  on  a 
