ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES.  35 
Pendant  que  le  cercle  générateur  se  meut , le  cercle  des  points 
d’inflexion  et  le  cercle  des  sommets  roulent  sur  sa  circonférence  , 
en  passant  toujours  par  son  point  de  contact  avec  le  cercle 
directeur.  La  droite  CA^,  au  contraire,  qui  contient  tous  les 
points  générateurs  et  que  nous  appellerons  pour  cette  raison  la 
droite  des  points  générateurs  ^ accompagne  simplement  le  cercle 
générateur  dans  son  mouvement,  et  par  conséquent  ne  change 
pas  de  position  par  rapport  à lui.  Si  donc,  en  divers  points  A', 
A"  etc.  du  cercle  générateur,  nous  traçons  les  deux  cercles  B 
et  T,  nous  connaissons  la  position  que  ces  cercles  occupent  rela- 
tivement à la  droite  des  points  générateurs , au  moment  ou  les 
points  A' , A'  etc.  sont  arrivés  sur  le  cercle  directeur.  JSTous  voyons 
alors  immédiatement  quels  sont  les  points  générateurs  qui  peu- 
vent former  des  points  d’inflexion  et  des  sommets , et  à quel  moment 
cela  arrive.  Si,  par  exemple,  K a décrit  l’angle  A^  Cq  A', 
de  sorte  que  les  points  m Qi  n aient  pris  par  rapport  à ce  cercle 
les  positions  m'  et  ri  , alors  les  points  Pj  et  , où  la  droite 
Cq  Aq  est  coupée  par  le  cercle  des  points  d’inflexion,  formeront 
leurs  inflexions;  tandis  que  les  intersections  Qj  eiQ^deA^Co 
avec  le  cercle  des  sommets  forment  leurs  sommets. 
Mais  le  lieu  géométrique  de  tous  les  points  qui  pour  une 
certaine  position  de  K forment  un  sommet,  lieu  qui  est  en 
général  la  focale^  consiste  chez  les  courbes  cycloïdiques  dans  le 
cercle  T et  la  droite  Cn.  La  droite  Cq  Aq  peut  avoir  avec  le 
cercle  T deux  points  communs,  tandis  qu’elle  coupe  la  droite 
C au  point  C , ou  bien  la  recouvre.  Ce  dernier  cas  a lieu  dans 
l’état  d’origine  et  au  moment  où  le  cercle  K a roulé  de  180°. 
Pour  u:=0  et  u — n tous  les  points  générateurs  forment  donc 
des  sommets,  — sauf  le  point  Ap , qui  fait  un  rebroussement 
pour  w 0.  Aux  deux  sommets  ainsi  formés  nous  donnerons  le 
nom  de  sommet  initial  et  de  sommet  terminal. 
Un  troisième  sommet , ou  sommet  intermédiaire , peut  seulement 
se  produire  lorsque  le  point  générateur  est  d’abord  situé  à l’in- 
térieur du  cercle  des  sommets,  par  conséquent  entre  Aq  et  Qq  , 
de  sorte  que  sa  distance  à Cy  satisfait  à la  condition 
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