ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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qu’une  cycloïdale  peut  présenter.  En  effet,  lorsqu’on  sait  pour 
le  premier  de  ces  points  si  c’est  un  sommet-maximum  ou  un 
sommet-minimum , la  question  se  laisse  facilement  résoudre  à 
l’égard  des  autres  par  la  considération  du  cours  ultérieur  de  la 
courbe.  Or,  toute  bypocycloïde  forme  un  sommet  au  moment 
où  le  mouvement  commence,  c’est-à-dire  pour  u = 0.  Il 
suffit  donc  de  chercher  quel  ^ est  le  signe  de  la  valeur  de  ^ 
pour  wzziO,  et  quel  est  le  signe  de  la  valeur  correspondante 
du  second  coefficient  différentiel. 
du^)  0 
En  général , on  a 
y»— 0 ,2) 
^ -\-{a — h)p‘^ — a{2a — h)p  \{a — h);p  — ](^  — a) 
où  rQ  ± — a),  suivant  qu’on  a ^ ^ a.  On  trouvera  ensuite 
{a—h)r^^ 
f-'i  = - 
) O |a- 
a {a  — h)pTQ 
+(a — h)p‘^ — ap[2a — h \ - 
a — 2h)p'^  — a{2a — h)p-\-a‘^  [a+h)  | 
a {a  — h)pvQ  {a  — 2h)p — a{a-^h)^ 
1 (a  — b)p  — I ^ 
/d‘^  Q 
P —a 
; • • (28) 
de  sorte  que  le  signe  de  ( — est  égal  ou  opposé  à celui  de 
Xdu"^  J Q 
(a  — 2 h)  P — a(a  -^h) 
suivant  qu’on  a a ^ à. 
P — a 
9.  Considérations  géométriques. 
Soient  (fig.  4)  le  centre  du  cercle  générateur  iT  à l’origine 
du  mouvement,  et  C'  celui  du  cercle  directeur  K'.  Pour  le  dia- 
mètre du  cerle  B des  points  d’inflexion,  dont  nous  représente- 
rons la  longueur  par  ^ , et  pour  celui  du  cercle  T des  sommets , 
dont  la  longueur  sera  désignée  par  //,  nous  avons  trouvé 
Archives  Néerlandaises,  T.  XIV.  3 
