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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
OU  pour 
et 
(25) 
Mais  cette  valeur  n’est  réelle  que  pour 
— a P {2  a — b)  < + (a  — h)  p‘^  <ap(2a  — 5), 
c’est-à-dire  pour 
(a  — b)p‘^  -h  a (2  a — > 0 
et  (a  — b)p-  — a {2  a — b)p  -i-  < 0 ? 
I (a  — b) P -t-  a'^  ] (i?  + n)  > 0 / 
I (a  — b)p  — a'^  I {p  — a)  < 0.^ 
Les  points  pour  lesquels  p satisfait  à ces  conditions  formeront 
seuls  un  point  d’inflexion. 
De  même,  l’équation  du  cercle  des  sommets  peut  être  écrite 
sous  la  forme 
a-  {a  b)  {a  — 2 b)p‘^  — ap  {2  a — b)  cos  — 0 , 
en  désignant  par  l’angle  de  rotation  après  lequel  le  point 
générateur  forme  un  sommet.  Pour  obtenir  des  valeurs  réelles , 
toutefois,  il  faut  qu’on  ait 
— ap{2a  — à)  < {a-k-b)  + (a  — 2 ^p"^  < ap  {2  a — à) , 
c’est-à-dire  {a — 2b)p^  -\-a  {2  a — b)p-\-a'^  (a-h?>)>0 
et  {a — 2 b)p‘^  — a (2  a — b)  p-^-a’^  {a-[-b)  < 0 , 
ou  bien  | (a  — 2h)p  + a {a  + h)\{p  a)  > d y 

j {a  — 2b)p  — a{a  b)\{p  — a)  < 0.  ' 
Dans  le  cas  seulement  où  p satisfait  à ces  conditions , la  cycloï- 
dale  possède  un  sommet. 
Il  y a encore  une  question  dont  nous  pouvons  d’avance  indiquer 
le  point  de  départ.  Il  s’agit  de  savoir  si  aux  divers  sommets  le 
rayon  de  courbure  atteint  une  valeur  maximum  ou  minimum, 
cas  que  nous  distinguerons  par  les  dénominations  de  sommets- 
maximum  et  sommets-minimum.  Il  faut  remarquer  toutefois  que, 
si  Q est  négatif,  la  valeur  de  q sera  un  minimum  dans  un  sommet- 
maximum  , et  un  maximum  dans  un  sommet-minimum.  Il  est 
par  conséquent  nécessaire  de  déterminer  chaque  fois  le  signe  de 
Q et  le  signe  du  second  coefficient  différentiel.  Mais  on  n’a  pas 
besoin  de  se  livrer  à un  examen  direct  pour  chacun  des  sommets 
