30 
H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
Ce  résultat  étant  rapproché  des  relations 
bv^:=za^u  et 
= «J  — (a,)o  ^^2  — '^2  = ^2  — («2)0  7 
d’où  résulte  par  addition 
■=:  U ^ 
— (^,  H-  ^2)  = «1  + «2  “ ((«2)0  H-  («2)0)  î 
on  voit  qu’on  a 
= 0 , 
ou  w ^ — w^. 
Si  l’on  représente  donc  par 
Q^={w)  et  Q^=q,^{w) 
les  équations  essentielles  des  deux  cycloidales , il  est  prouvé , par  ce 
qui  précède,  que  des  valeurs  arithmétiques  égales  de  w donnent 
pour  Q ^ ot  ^ 2 des  valeurs  qui  ont  un  rapport  constant , — con- 
dition nécessaire  et  suffisante  de  la  similitude. 
Pour  zzza^  et  on  a 1^,  similitude  se 
change  alors  en  congruence. 
L’étude  des  différentes  formes  des  courbes  cycloïdiques  peut 
donc  être  restreinte  à celle  des  hypocycloïdes  extérieures  et  des 
hypocycloïdes  intérieures , pour  lesquelles  on  a > ^ è. 
8.  Points  d’inflexion  et  sommets  des  hypocycloïdes. 
L’équation  du  cercle  des  points  d’inflexion  est 
V 4- cos  « zz  0 (22) 
a — h 
Son  diamètre  est  donc  constant  et  zz ; le  cercle  lui-même 
a — h 
est  situé,  pour  les  hypocycloïdes  intérieures,  du  même  côté  de 
la  tangente  que  le  cercle  générateur , et  de  l’autre  côté  pour  les 
hypocycloïdes  extérieures. 
