28  H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
maintenant  que  les  deux  cercles  se  meuvent  simultanément , jus- 
qu’à ce  que  le  premier  ait  décrit  un  angle  Cj  et 
le  second  un  angle  égal  «2  — — ^^5  centres  des  cercles 
générateurs  seront  alors  parvenus  enC'^  et  C'2  5 les  deux  points 
générateurs  en  P',  et  P'2  ; tandis  que  A,  et  A 2 sont  les  points 
oii  le  cercle  directeur  est  touché  par  les  deux  cercles  roulants. 
En  faisant  l’angle  AoC'A,=i«;j  et  l’angle  AoCA2=^2î  ^ 
hv^  — a^  U et  hv^z=z 
et  par  conséquent 
a,  H-  a, 
V,  - - V.  = — i U — U. 
' ' h ’ 
attendu  que,  par  supposition,  -\-a^z=zh.  Dans  la  figure,  on 
a donc:  angle  Aj  C' A2  ~u.  Mais  lorsque  la  droite  Cj  P^  a 
pris  la  position  C'j  P'j  , la  droite  a,  Cj  s’est  placée  en  A^  C',  ; 
on  a donc  aussi:  angle  P',  C',  A,  = Pj  Cj  =w,  et  par  con- 
séquent C'j  P',  Il  C'A2.  De  même,  on  a:  angle  P'2  C'2  A2  = 
P2  C2  «2  = M,  et  par  suite  C'2  P\  |j  C' A,.  L’intersection  A'o 
de  C'j  P'j  et  C 2 P' 2 trouve  donc  à des  distances  de  C',  et 
C'2  qui  sont  égales  à CjA^  et  C2A0.  Par  chacun  des  deux 
cercles  le  point  A^  est  donc  amené  en  A' ^ ; d’où  suit  la  propriété 
connue,  que  les  deux  cercles  générateurs  produisent  la  même 
cycloïdique  ordinaire. 
Si  maintenant  Pj  et  P 2 sont  choisis  de  façon  qu’on  ait 
P,  C,  X P2  C2  — P'j  C'j  X P'2  C'2  — Cj  Ao  X C2  Ao  =: 
C'C2  xC'Cj  mC'C'2  X C'C'j  , il  en  résulte  la  proportion 
P'j  C'j  _ C'C'2 
C'C''j  P'2  C'2  * 
En  joignant  donc  P'j  et  P'2  avec  C',  les  triangles  P'j  C'C'2 
et  P'2C'C2  sont  semblables,  car  ils  ont,  en  outre,  angle 
P^j  C',  C' = angle  P'2C'2C'.  Par  conséquent,  P',,  P\  et  C' 
sont  situés  en  ligne  droite.  Et  comme  alors  le  rapport 
C'Pj 
C'P'2 
C'j  C' 
PV^ 
Cj  C' 
2 
