ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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OÙ  le  signe  supérieur  doit  être  employé  avec  les  valeurs  positives 
de  a,  le  signe  inférieur  avec  les  valeurs  négatives. 
Pour  p — 0^  on  a q:=  a — R' . Par  conséquent , lorsqu’un 
cercle  roule  sur  une  ligne  directrice  quelconque,  le  rayon  de 
courbure  de  la  cycloïdale  décrite  par  le  centre  de  ce  cercle  est 
toujours  égal  à la  différence  ou  à la  somme  du  rayon  du  cercle 
générateur  et  du  rayon  de  courbure  de  la  directrice , suivant  que 
le  contact  est  intérieur  ou  extérieur. 
b.  La  ligne  génératrice  est  une  droite.  Pour  i?  zz:  oo  , l’équation 
de  la  cycloïdale  devient 

^ r -\-  R cos  a ' ' 
En  nommant  q la  distance  du  point  générateur  à la  droite 
génératrice,  on  a toujours 
q-=.r  cos  a \ 
de  sorte  que  q est  positif  lorsque  P tombe  au  côté  positif  de  la 
droite  génératrice;  négatif,  lorsque  P tombe  à l’autre  côté.  La 
substitution  de  cette  valeur  de  q donne 
y 3 
^ r"^  -\-  R q 
En  outre,  I R' dv  est  égale  à la  partie  de  la  droite  qui  a 
•'^0 
déjà  roulé  sur  la  directrice  et  que  nous  appellerons  l.  En  faisant 
maintenant  commencer  le  mouvement  au  pied  de  la  perpendicu- 
laire q,  on  a r"^  =:  P et  l’équation  peut  être  écrite  ainsi 
tandis  que  l’égalité 
R do^l 
— a 
0 
et  la  relation 
w — {v  — v^)z=:  a 
