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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
on  a trois  équations  différentielles  simultanées,  d’où  l’on  peut 
tirer  r et  «.  En  substituant  les  valeurs  ainsi  trouvées  dans 
l’équation 
R — xfj{v,  r,  a), 
on  obtient  l’équation  de  la  courbe  génératrice  en  question. 
6.  La  ligne  génératrice  ou  la  ligne  directrice 
est  un  cercle  ou  une  droite. 
a.  La  ligne  génératrice  est  un  cercle^  de  sorte  qu’on  o,  R a 
et  m-0.  Les  équations  (3)  et  (7)  donnent  immédiatement 
d r_i  = 0 , ou  r_i  = constante  — ^ ; 
— du^  ou  «_i  — — U. 
Du  triangle  APC,  on  tire 
r -=i  \J  — 2ajg  sin  ((«_i) o — ^))’ 
a — psin  ( («_i)o  — y) 
cos  a = — — -L_  ^ . 
\/  — 2 ap  sin  {{a^i)Q — u)) 
En  substituant  ces  valeurs  dans 
(a  — R')  r^ 
Q = , 
{a  — R')r  a R'  cos  a 
on  obtient,  après  réduction 
^ [a  — R')  's/a^^  p"^  — 2ap  sin  ((«_i)o — u)) 
a^  + (a — R)p'^ — ap  (2  a — R')  sin  — u)) 
Soit  a positif.  Si  l’on  prend  alors  (a_.i)  ^ i tt  , c’est-à-dire , 
si  l’on  fait  commencer  le  mouvement  lorsque  le  point  générateur 
se  trouve  sur  la  droite  CA  et , de  plus , au  même  côté  de  C que 
A , on  aura  sin  ((«_i)  q — u)  ~ cos  u.  Pour  l’anti-cycloïdale , a est 
alors  négatif  et  («_i)o  — — ] ^ ^ par  suite  sin  ((«_i)q  — u)  z= 
— cos  u.  Nous  avons  donc  en  général 
3 
{a  ~ R')  \/ a"^  p^ 2 apcosu 
a^  -h  (a  — R')p‘^  a P {2  a — R)  cosu 
