ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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le  rayon  de  courbure  d’une  cycloïdale  semblable  à celle-ci  sera, 
pour  les  mêmes  valeurs  de  iv  ^ h fois  plus  grand  ; elle  aura  donc 
pour  équation 
Q-=zih  (p  {w)^ 
et  il  ne  s’agit  plus  que  de  savoir  quelle  courbe  génératrice , rou- 
lant sur  la  directrice 
Br=F(v), 
engendrera  cette  seconde  cycloïdale. 
La  solution  revient  à ceci.  De  l’équation  (11)  il  suit 
w ^ V — Vq  a — 
de  sorte  qu’on  a 
Qz=zk(p{v  — Vq  h-  a — «o).  , 
Mais  on  a aussi 
Q= 
[R  — R‘)r+  RR'cosa 
donc 
{R  — R')r 
{R  — E‘)  r B R'  cos  a 
k(p{v  — Vq  4-  « — «o). 
En  résolvant  cette  équation  par  rapport  à E , après  avoir  sub- 
stitué B' F (v)  ^ on  a E en  fonction  de  r et  «,  soit,  par 
exemple , 
R =l 'ip  {v  ^ r ^ a). 
Mais  on  doit  aussi  avoir 
R du  — R'  dv  — F (v)  d v , 
d’où  il  résulte 
dv=  y.  cl  U ; 
F{v) 
en  y joignant 
dr  ■=.  ip  (^ , r , «)  sin  a du 
, ip  (v.  r,  a)  cos  a — r , 
da  =:  a du  ^ 
et 
r 
