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H.  ONNEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
un  point  de  rebroussement  ; tandis  qu’il  se  produit  un  point  ordi- 
naire, quand  i?'=0  est  un  point  de  rebroussement , ou  jR' n:  oo 
un  point  d’inflexion. 
5.  Anti-cycloïdales.  Cycloïdales  semblables, 
produites  par  deux  courbes  génératrices  qui  roulent 
sur  la  même  directrice. 
Lorsque  deux  courbes  génératrices  congruentes  roulent  ensemble 
sur  la  même  directrice  et  à chaque  instant  touchent  celle-ci  en 
des  points  homologues,  tandis  que  les  rayons  de  courbure  ont 
toujours  des  signes  opposés , deux  points  homologues  par  rapport 
aux  deux  courbes  génératrices  décrivent  des  lignes  anti-cycloï- 
dales.  Si , pour  chaque  position , on  veut  pouvoir  comparer  entre 
eux  les  rayons  de  courbure,  il  faut  remarquer  qu’aux  différentes 
valeurs  R ^ u et  a àe  l’une  des  cycloïdales , correspondent  les 
valeurs  — /? , — u ^ tt  — a dans  l’anti-cycloïdale  ; de  sorte  que 
celle-ci  est  engendrée  par  le  mouvement  de  la  courbe 
— ■R=/’(-  «), 
lorsque  R = f [u) 
représente  la  courbe  génératrice  de  la  première  cycloïdale  ; quant 
au  point  générateur  de  l’anti-cycloïdale , il  est  déterminé  par  la 
condition  que , pour  =r  0 , on  a r = r ^ et  a = tt  — lorsque 
dans  la  cycloïdale , pour  — 0 , on  a r zz:  r ^ et  a ■=.  a q. 
Si  l’on  se  figure  deux  courbes  génératrices  différentes^  roulant 
sur  une  même  directrice , on  peut  se  demander , par  exemple , à 
quelle  condition  ces  deux  génératrices  doivent  satisfaire  pour 
produire  des  cycloïdales  semblables.  Cette  question  est  liée  au 
problème  qui  consiste  à déterminer  la  courbe  génératrice  quand 
la  directrice  et  la  cycloïdale  sont  données.  Car,  en  supposant 
que  la  cycloïdale , engendrée  par  l’une  des  deux  courbes  en  ques- 
tion, ait  pour  équation  essentielle 
ç = q,  {w)  , 
