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H.  ONXEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
4.  Examen  des  cycle ïdales  décrites  par  les  divers 
points  d’une  droite  liée  à la  courbe  génératrice. 
Nous  supposons  une  ligne  droite  qui  coupe  la  courbe  généra- 
trice et  qui  soit  invariablement  liée  avec  elle , et  nous  suivons 
les  divers  points  de  cette  sécante  dans  le  mouvement  qu’ils 
exécutent  pendant  que  la  courbe  génératrice  roule  sur  la  directrice. 
Nous  pouvons  toutefois  nous  représenter  ce  mouvement  d’une 
autre  manière.  Nous  pouvons  nous  figurer  qu’en  chaque  point  de  la 
courbe  génératrice  on  ait  construit  le  cercle  des  points  d’inflexion  et 
la  focale , qui  forment  alors  comme  une  couronne  autour  de  la  courbe 
génératrice.  Cette  couronne  sera  traversée  par  la  sécante.  Celle-ci 
rencontre  une  partie  des  cercles  de  points  d’inflexion , et  chacune 
de  ces  intersections  est  un  point  de  la  sécante , qui  constitue  un 
point  d’inflexion  lorsque  la  courbe  génératrice  touche  la  directrice 
au  point  correspondant.  De  cette  manière , on  trouve  d’un  seul  coup 
tous  les  points  de  la  sécante  qui  forment  des  points  d’inflexion. 
A de  rares  exceptions  près,  toutes  les  focales  sont  coupées  par 
la  sécante;  et,  d’un  autre  côté,  il  n’y  aura  aucun  point  de  la 
sécante  qui  ne  se  trouve  pas  sur  une  des  focales.  On  voit  par 
là  que  les  points  de  la  sécante  ne  deviennent  des  points 
d’inflexion , mais  que  tous  doivent , tôt  ou  tard , former  des  sommets. 
Supposons  maintenant  que  la  position  des  deux  courbes  R et 
i?'  , à un  moment  donné,  soit  telle  que  la  représente  la  figure 
1 ; le  mouvement  se  continuant  au-delà , on  aura  encore  pendant 
quelque  temps  R'>  R\,  c’est-à-dire  que  la  courbe  restera  hypo- 
cycloidale  extérieure]  et  durant  ce  même  temps  aussi,  le  cercle 
des  points  d’inflexion  se  maintiendra  au  côté  extérieur  de  la 
tangente.  Si  l’on  imagine  toutefois  que  la  différence  entre  R et 
R'  devienne  de  plus  en  plus  petite  et  finalement  nulle , le  cercle 
dés  points  d’inflexion  se  dilatera  successivement  et  finira  par  se 
transformer  dans  la  tangente.  Le  de  la  focale , au  contraire , 
se  resserrera  de  plus  en  plus,  jusqu’à  ce  que  cette  courbe,  de 
