ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
17 
La  focale  alors  est  remplacée  par  la  droite  sin  « = 0 , c’est- 
à-dire  par  la  droite  AC,  et^  par  le  cercle 
^ R R' 
R — 2 R 
cos  a 
dont  le  diamètre  a une  longueur  et  est  situé  sur  A C. 
^ R — 2R> 
Ce  cercle  se  trouve  à gauche  ou  à droite  de  ST,  suivant  que 
^ 0.  Ce  cas  se  présente,  entre  autres,  dans  les  hypo- 
^RR' 
Æ — 2 Æ'  > 
cycloïdes  et  les  épicycloïdes. 
En  second  lieu , si  l’on  a R = 2 R'  ^ l’équation  devient 
cos  a I (jK_i  — 8 R'^i)  r -h  3 sm  « I = 0 , 
ce  qui  représente  la  droite  ST  et  un  cercle 
3 R'^ 
r rz 
dont  le  diamètre,  égal  à 
— 8 
3jR2 
sm  a 
tombe  sur  S T , au- 
dessus  ou  au-dessous  de  A,  selon  que  cette  valeur  est  ^ 0. 
Enfin,  si  = il  ne  reste  plus  que  le  premier  terme  de 
l’équation  (15),  et  la  focale  est  réduite  à la  tangente  ST. 
Outre  le  point  A,  le  cercle  des  points  d’inflexion  et  la  focale 
auront  encore  toujours  un  point  commun  s.  En  éliminant  r entre 
les  équations  polaires  de  ces  deux  lignes , on  trouve , en  effet , 
R'^R-,-R^R-^  _ Y[R-R) 
^ RR'{R—R'){2R—R)  X(2R~R')' 
Or , il  est  vrai  que  cette  équation  donne  deux  valeurs  pour  a , 
mais  il  n’y  en  a qu’une  seule  qui  puisse  satisfaire  à l’équation  du 
cercle.  Le  point  en  question  continuera  à être  un  point  d’inflexion , 
attendu  que  q ne  cesse  pas  de  changer  de  signe  en  passant  par 
d O 
0 
00  , tandis  que  devient  , de  sorte  que  le  caractère  d’un 
du  0 
maximum  où  d’un  minimum  n’existe  pas. 
Archives  Néerlandaises,  T.  XIY 
2 
