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H.  ONXEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
prend , à partir  du  point , des  segments  inversement  proporti- 
onnels aux  rayons  vecteurs.  Pour  avoir  l’équation  polaire  de 
la  focale , on  n’a  donc  qu’à  substituer  dans  l’équation  polaire  d’une 
hyperbole  équilatère,  le  pôle  étant  situé  quelque  part  sur  la 
. / U ^ * 
circonférence,  — au  rayon  vecteur;  a est  la  constante  d’inver- 
r 
sion.  M.  Schônfeld  trouve  ainsi  pour  l’équation  de  la  focale  en 
coordonnées  rectilignes 
(x‘^  — 1/^)  + 2 (Ox  -h  D^)  (x^  -f-  = 0; 
et  c’est  aussi  la  forme  que  prend  notre  équation  (17),  lorsqu’on 
y fait  tourner  les  axes  de  45  ^ En  remplaçant  dans  cette  équation 
X par  4 \y  2 (x  — y)  et  ^ par  l\/2  (x-h  on  obtient , en  effet , 
— XV(a:^—  + 2 |(A'  4-  ¥)yj(x^  -t-  t/'^)  z=  0. 
En  prenant  maintenant  ^ î 5 ^ 
C=^L^  et  B = ^ • 
v/2  v/2 
L’équation  de  l’hyperbole  dont  l’inversion  donne  naissance  à 
notre  focale  devient  alors,  en  coordonnées  parallèles  aux  axes 
principaux , 
x'^  — y‘^  -\-  \/  2 (X  -j-  Y)  X -\-  \/  2 (X  — Y)  y = 0. 
Nous  ne  nous  étendrons  pas  sur  les  propriétés  de  la  focale. 
Disons  seulement  que  les  deux  branches  se  rapprochent  d’une 
même  droite  asymptotique,  qui  est  parallèle  à la  droite  repré- 
sentée par  l’équation  (18);  nous  appelons  aussi  l’attention  sur 
la  construction  par  laquelle  nous  avons  obtenu  la  focale,  con- 
struction qui  n’est  pas  mentionnée  dans  le  travail  de  M.  Schônfeld. 
Dans  des  circonstances  particulières , la  focale  prend  des  formes 
spéciales. 
Lorsque,  en  premier  lieu,  on  a R'^  R^i  — i?'_i  = 0,  le 
premier  membre  de  l’équation  (15)  se  laisse  partager  en  deux 
facteurs , à savoir 
sin  a [ (J?  — 2 R ) r S R R cos  « | = 0. 
