ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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respectivement  Taxe  des  abscisses  et  Taxe  des  ordonnées,  des 
segments  égaux  à X et  à Y. 
Sans  nous  embarrasser  ici  de  l’exécution  de  cette  construction  , 
nous  nous  contenterons  de  remarquer  que  les  segments  X et  Y 
peuvent  être  obtenus  géométriquement , quand  on  connaît , pour  le 
point  où  la  courbe  directrice  et  la  courbe  génératrice  se  touchent , 
leurs  rayons  de  courbure  et  ceux  de  leurs  développées.  En  portant 
ces  segments  X:=  X a et  Y = Xb  sur  AC  et  AS,  d’un  côté 
de  A ou  de  l’autre , suivant  que  A et  Y sont  positifs  ou  négatifs , 
on  pourra  tracer  la  droite  (18).  Si  l’on  joint  alors  le  point  A à 
un  point  quelconque  q de  cette  droite,  et  qu’on  mène  g' w perpen- 
diculaire à AS  et  nm  perpendiculaire  à Xq^  on  a d’abord 
I V 
mnziz : 
mais 
y 
donc,  après  substitution. 
\/r 
et 
X 
m n 
s/x'^+y'^ 
ce  qui  est  le  rayon  vecteur  d’un  point  de  la  courbe.  Comme  on 
a,  en  outre,  zz:  ^ y ■=  rj  x ou  - =rr-  , ce  point  se  trouve  sur 
V y 
la  droite  A ou  sur  son  prolongement , selon  que  | et  ^ ont  des 
signes  égaux  ou  opposés.  Dans  la  figure , pour  le  point  q , Vabscisse 
J est  négative  et  Vordonnée  y positive;  par  conséquent,  pour  le 
point  P de  la  courbe , V ordonnée  y doit  être  négative  et  Vabscisse 
X positive. 
De  cette  manière  a été  construite  la  courbe  W A W'  dans  la 
figure  2.  C’est  la  focale  de  Quetelet,  et  elle  a été  obtenue  par 
M.  K.  D.  Schônfeld,  dans  sa  Dissertation  ^Over  de  omgekeerde 
kegelsneden"*^  (1866),  par  l’inversion  d’une  hyperbole  équilatère, 
c’est-à-dire , en  menant , d’un  point  quelconque  du  contour  d’une 
pareille  section  conique,  des  rayons  vecteurs,  sur  lesquels  on 
