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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
11— ^ 
du  dv  du  ^ R' 
à cause  de  R du  = R'dv  ; on  obtient  alors  finalement , après  les 
réductions  convenables 
R^i—R^  R'^-,)rcosa-{-RR'{R—R‘){R—2R^)rsina  +) 
d Q r } S R^  R' ^ [R  — R ) sin  a . cos  a *) 
du^W  ‘ \{R  — R)r  + RR'  cosa\‘^  ‘ 
En  général , — c’est-à-dire  abstraction  faite  du  cas  particulier 
ou  r = 0 , et  de  celui  où  le  dénominateur  devient  zéro , cas  dont 
il  a déjà  été  parlé , — ce  coefficient  différentiel  s’évanouira  pour 
{R^^  i?_i  — R^R'^i)  r cos  a R R'  (/? — R')  (R — 2 R ) r sin  a H- 
3 R‘^  R ^ (R  — R')  sin  cc . cos  a =z  0 (15) 
C’est  là  l’équation  polaire  de  la  courbe  sur  laquelle  sont  situés 
tous  les  points  qui  forment  simultanément  un  sommet. 
En  divisant  par  le  troisième  terme,  et  en  faisant,  pour  abréger , 
3/^2  /^/2  (R  — R') 
R~^~RZ^R^R^~1 
il  vient 
1 
HZ  — X et 
1 
+ 
X sin  a Y cos  a 
3BR 
R~2R' 
= 1 
-F,.  . (16) 
OU , si  l’on  pose  r sin  azzzy  et  r cos,  az=:x^ 
1 1 ^ 
X"^y  ’ 
(17) 
d’où  il  ressort,  en  premier  lieu,  que  l’équation  en  coordonnées 
rectilignes  est  du  troisième  degré,  attendu  qu’on  a 
Figurons-nous  maintenant,  pour  chaque  point  du  lieu  géomé- 
trique , une  troisième  proportionnelle  | à y et  r , et  une  troisième 
proportionelle  ^ à et  r;  | et  ^ sont  alors  les  coordonnées 
ordinaires  d’une  ligne  droite 
qui  détermine  sur  les  lignes  AC  et  AS  (fig.  2),  lesquelles  sont 
