10 
H.  ONXEX.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
d’où  l’on  tire 
Q 
A l’égard  de  l’état  positif  ou  négatif  des  variables  introduites, 
voici  ce  qu’il  y a à observer.  , 
Des  trois  côtés  qui  forment  le  triangle  A P C , le  côté  AC  = R 
d’abord  peut  changer  de  signe  en  passant  par  zéro  ou  par  Vinfini, 
Mais  /•  et  r_i  peuvent  également  changer  de  signe,  et  cela  à 
travers  oc  si  les  courbes  K et  Jï_i  ont  des  asymptotes  et  ten- 
dent par  une  de  leui’s  branches  vers  le  côté  positif  et  par  une 
autre  vers  le  côté  négatif  de  ces  asymptotes , et  à travers  0 si 
les  points  A et  C dépassent  le  point  P.  Pour  que  les  formules 
trigonométriques  (8)  et  (9)  puissent  s’appliquer  à tous  les  cas 
possibles , nous  conviendrons  que  « et  «_i  sont  les  angles  for- 
més par  les  directions  positives  des  normales  AC  et  CC_i  avec 
les  directions  positives  des  droites  AP  et  CP;  et  que  ces  angles 
eux-mêmes  sont  positifs  lorsque,  aux  sommets,  on  doit  tourner 
à droite  pour  passer  de  la  normale  à l’autre  côté  de  l’angle. 
3.  Examen  des  cycloïdales  décrites  simultanément 
par  les  divers  points  du  plan  de  la  courbe  génératrice, 
quand  celle-ci  touche  la  courbe  directrice  en  un  point 
donné.  Cercle  des  points  d’inflexion.  Focale. 
î^ous  supposons  que  R et  R'  diffèrent  tous  les  deux  de  zéro 
et  que  Pi  est  positif.  Dans  toutes  les  cycloïdales  dont  les  points 
générateurs  se  trouvent , pour  une  certaine  position  de  la  courbe 
génératrice,  sur  la  tangente  commune  des  deux  courbes,  on  a 
« izr  + i TT , donc  cos  « — 0 et  Q = r]  tandis  que , pour  cos  a ^ 0 , 
on  aura  aussi  o ^ lorsque  0 <R  <i?',  mais  Q^r  lorsque 
R > R*  ou  R c 0.  Géométriquement,  cela  signifie  que  les  centres 
