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H.  ONNEN.  XOTES  COXCERNAJÎ^T  LA  THÉORIE  DES 
Mais 
d cp  d u — d a ^ 
et 
d q)_i  — d wzz.  d «_i  j 
donc 
r {d  u -p-  d a)  ■=.  R cos  a d u, 
et 
r_i  (d  îi  + d «„i)  rr  cos  «__i  d u ; 
ou 
, R cos  a — r , 
du  — - du, 
r 
. . . (6) 
et 
, cos  «_i  — r_i  7 
a « 1 — du^  . . . 
...  (7) 
Par  l’intégration  des  équations  différentielles  simultanées  (2) 
et  (6),  on  trouve  r et  « en  fonction  de  u.  Le  même  résultat 
peut  être  obtenu  en  résolvant  ^3)  et  (7)  par  rapport  à r_i  et 
«_i,  et  calculant  ensuite  r et  « à l’aide  des  relations  trigono- 
métriques 
ri  — H-  — 2r^xRsinu—x^ (8) 
r sin  a ==  r_i  cos  a_-i (9) 
Si  les  valeurs  trouvées  pour  r et  a sont  substituées  dans(l), 
Q est  exprimé  en  fonction  de  u et  de  v.  On  peut  déterminer  les 
constantes  des  intégrations  en  admettant  que  le  mouvement  com- 
mence au  moment  où  w ==  0,  et  qu’alors  « zn  «q,  r 
= et  r_i  z=  (r_i)o.  Les  grandeurs  «q,  , et  (r_i)o 
sont  déterminées  par  la  position  du  point  P dans  le  plan  de  la 
courbe  K. 
L’égalité  des  arcs  que  le  point  A parcourt  sur  les  deux  courbes 
K et  K'  est  exprimée  par 
ru  ro 
I Relu  = R'  dv^ 
JO  J 
si  Vq  est  la  valeur  de  v dans  le  point  où  la  courbe  directrice 
est  touchée  par  la  courbe  génératrice  au  moment  où  le  mouve- 
ment commence.  A l’aide  de  (10)  on  peut  éliminer  v ou  de 
sorte  que  o est  alors  exprimé  en  fonction  d’une  seule  de  ces 
variables. 
Désignons  enfin  par  iv  l’angle  que  la  normale  PO  ou  PA  de 
