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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
AP 
.AL,  si  L est  l’intersection  de  P M et  de  A C.  C’est  le  cas 
de  notre  figure,  et  on  a alors 
PM  = ^ . PA  . AB  = — — ^ . AE  . AL, 
AC.  AC' 
AC  . AC- 
et 
d’où 
AExCL,  AL  — AC 
r Li  “ — zir  — — — ^ . AÜi  j 
AC 
AC 
LM  = PM  + PL  = ^ ; 
AC  . AC'  AC'  ’ 
ce  qui  montre  que  la  droite  MCE  passe  aussi  par  C'. 
De  là  résulte  la  construction  suivante: 
Joignez  le  point  générateur  P au  point  de  contact  A et  au  centre 
de  courbure  C de  la  courbe  génératrice.  Elevez  en  A une  perpen- 
diculaire à AP,  qui  coupera  PC  en  E;  V inter  section  de  EV  et 
de  la  droite  qui  joint  E au  centre  de  courbure  C'  de  la  ligne 
directrice  sera  le  centre  de  courbure  O de  la  cycloïdale. 
En  posant  AC=J?,  AC'=A',  PA  = r,  angle  PAC  = «,  on 
trouve  l’expression  suivante  pour  le  rayon  de  courbure  PO:=i(>. 
Comme  A E = A B cos  « , on  a immédiatement 
PM  O 
HZ  — ^ ou  ç = 
P M . r 
AB  cos  a r — Q 
PM  = 
AT  • T^AT 
Mais  ^ ^ ^ ^ 
RR' 
P M -h  A B cos  « 
AB, 
donc 
R — R')  r- 
Q = 
(1) 
(R — R‘)  r-\-R  R'  cos  a 
Cette  équation  est  la  base  de  tous  nos  développements  ulté- 
rieurs. 
