ÉQUATIONS  ESSENTIELLES  DES  COURBES  PLANES. 
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mouvement  : chaque  point  de  son  plan  a alors  une  vitesse  per- 
pendiculaire et  proportionnelle  à la  droite  qui  joint  ce  point  à 
A.  Ainsi , par  suite  de  ce  premier  mouvement , le  point  P acquiert 
AB 
une  vitesse  perpendiculaire  à PA  et  égale  à PA. . Mais,  en 
AXj 
même  temps , la  courbe  K roule  sur  la  tangente , et  le  change- 
ment qui  en  résulte  dans  la  situation  relative  de  et  ST  est 
le  même  que  si  la  tangente  roulait  sur  la  courbe  ; seulement , au 
lieu  que  la  tangente  tourne  autour  de  A , avec  la  vitesse  angulaire 
AB 
, dans  le  même  sens  que  les  aiguilles  d’une  montre , la  courbe 
AC’ 
tourne  maintenant  autour  de  A,  avec  la  même  vitesse  angulaire^ 
en  sens  opposé.  Par  suite  de  ce  second  mouvement , chaque  point 
du  plan  de  la  courbe  K acquiert  donc  une  seconde  vitesse , per- 
pendiculaire et  proportionnelle  à sa  distance  à A,  — mais  en 
sens  opposé  de  la  première  vitesse.  Pour  P,  cette  vitesse  est 
AB 
— PA . En  somme , la  vitesse  de  P , à un  instant  quel- 
AC  ^4 
conque,  est  donc  représentée  en  direction  et  en  grandeur  par 
/AB  AB\  ___PA.  (AC  — ACO  AB 
Ko)  ■“  A C . KÔ' 
Soit  P M la  vitesse  ainsi  trouvée  de  P.  Décomposons  la  vitesse 
AB  en  AD,  dirigée  suivant  AP,  et  en  AE,  perpendiculaire  à 
AP;  si  O désigne  le  centre  de  courbure  de  la  cycloïdale,  les 
expressions 
AE 
AO 
et 
PM 
PO 
représenteront  l’une  et  l’autre  la  vitesse 
angulaire  avec  laquelle  tourne  la  normale.  Par  conséquent,  le 
point  d’intersection  des  droites  M E et  P A est  le  centre  de  cour- 
bure O , et  PO  est  le  rayon  de  courbure. 
La  construction  du  point  O devient  extrêmement  simple  quand 
on  choisit  pour  le  point  E l’intersection  de  la  perpendiculaire 
A E avec  PC;  en  menant  alors  E B j | PA,  la  longueur  A B , 
qui  peut  d’ailleurs  être  prise  arbitrairement,  devient  égale  à 
