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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
les  rayons  de  courbure  se  placent  de  part  et  d’autre  de  la  tan- 
gente. Pour  distinguer  ces  situations  relatives  des  rayons  de 
courbure  au  point  de  contact,  il  est  d’usage  de  parler  àQ  lignes 
é-picyclùidales  et  de  lignes  hgpocgcloïdales.  Mais , bien  qu’on  puisse 
toujours  se  figurer  la  courbe  génératrice  roulant  de  deux  manières 
différentes  le  long  de  la  directrice,  on  ne  saurait  pourtant  indi- 
quer, pour  chacune  des  lignes  cycloïdales  ainsi  engendrées,  une 
propriété  par  laquelle  les  unes  seraient  caractérisées  comme 
épicycloïdales , les  autres  comme  hypocycloïdales.  Car  une  même 
cycloïdale  peut  être  épicycloïdale  en  un  point  et  hypocycloïdale 
en  un  autre.  Cela  arrivera  chaque  fois  qu’une  des  deux  courbes 
ou  toutes  les  deux  auront  des  points  de  rebroussement  ou  d’in- 
flexion , à moins  qu’un  pareil  point  d’une  des  courbes  ne  coïncide 
accidentellement  avec  un  point  de  rebroussement  ou  d’inflexion 
de  l’autre  courbe  ; dans  ce  dernier  cas , en  effet , les  deux  rayons 
de  courbure  changent  simultanément  de  signe,  et  tombent  par 
conséquent  en  même  temps  de  l’autre  côté  de  la  tangente.  En 
général  cependant,  à chaque  point  de  rebroussement  ou  d’in- 
flexion, la  courbe  deviendra  hypocycloïdale  si  elle  était  épicy- 
cloïdale, ou  réciproquement. 
Tout  ce  qui  peut  être  dit  concernant  les  deux  cycloïdales  qu’on 
obtient  en  faisant  rouler  la  courbe  génératrice  aux  deux  côtés 
de  la  directrice , c’est  que , en  des  points  correspondants , elles 
sont  anti-cycloïdales  ^ — expression  dont  le  sens  n’a  sans  doute 
pas  besoin  d’être  éclairci. 
Dans  la  fig.  1 (PI.  I) , K représente  la  courbe  génératrice , et 
K'  la  courbe  directrice  ; C est  le  centre  de  courbure  de  la  première , 
G'  celui  de  la  seconde,  au  moment  où  elles  se  touchent  en  A; 
P est  le  point  qui  décrit  la  cycloïdale. 
Imaginons  d’abord  que  le  point  A parcoure  la  directrice  K'  ; 
il  se  meut  alors  avec  une  certaine  vitesse  AB  sur  la  tangente 
ST,  tandis  que  celle-ci  tourne  autour  de  A avec  une  vitesse 
AB 
angulaire 
AC' 
Figurons-nous  ensuite  que  la  courbe  AT,  sans 
changer  de  situation  par  rapport  à la  tangente,  participe  à ce 
