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H.  ONNEN.  NOTES  CONCERNANT  LA  THÉORIE  DES 
équation  essentielle,  ou  qui  du  moins  est  étroitement  liée  à 
celle-ci.  De  cette  manière,  la  cinématique  fournit  souvent  un 
utile  secours  pour  le  développement  des  équations  essentielles 
des  courbes. 
C’est  ainsi  que  M.  Ernest  Lamarle,  professeur  à Gand,  a 
obtenu,  dans  son  Exposé  géométrique  du  calcul  différentiel  et 
intégral^  des  procédés  simples  de  construction  et  de  calcul  pour 
le  rayon  de  courbure  de  beaucoup  de  lignes  courbes.  Il  a même 
fondé  son  calcul  différentiel  tout  entier  sur  la  cinématique,  car 
il  regarde  le  coefficient  différentiel , en  général , comme  le  rapport 
de  deux  vitesses.  Je  laisse  de  côté  la  question  de  savoir  si  cette 
manière  de  traiter  le  calcul  différentiel  est  préférable  aux  méthodes 
ordinaires  d’exposition  ; mais , dans  les  applications  géométriques , 
il  y a incontestablement  de  l’avantage,  en  beaucoup  de  cas,  à 
remplacer  les  différentielles  par  les  vitesses.  On  doit  reconnaître , 
toutefois,  qu’une  adresse  peu  commune  dans  le  choix  des  élé- 
ments d’une  figure  géométrique  est  souvent  nécessaire  pour  arriver 
à des  résultats  aussi  simples  que  ceux  présentés  par  M.  Lamarle. 
Lui-même , en  parlant  des  propriétés  simples  qui  se  laissent  décou- 
vrir dans  les  formes  et  figures  composées , où  elles  sont  en  quelque 
sorte  cachées , dit  : faut  q^our  cela  quelque  effort  d'invention’’  ; et 
il  me  semble  en  effet,  dans  ces  sortes  de  révélations,  avoir  fait 
preuve  d’une  pénétration  remarquable. 
L’exposition  que  je  vais  faire  des  courbes  cycloïdales  a pour 
fondement  la  méthode  cinématique  de  M.  Lamarle.  La  formule 
qu’il  donne  pour  le  rayon  de  courbure  d’une  ligne  cycloïdale  est 
la  même  que  celle  qui  sera  déduite , d’une  manière  un  peu  diffé- 
rente , dans  les  pages  suivantes.  Je  me  suis  écarté  de  la  marche 
de  son  raisonnement,  afin  de  ne  pas  être  obligé  de  faire  usage 
de  propositions  et  de  propriétés  qu’il  faudrait  commencer  par 
démontrer,  si  l’on  voulait  être  complet. 
Je  ne  puis  toutefois  aborder  l’étude  des  courbes  cycloïdales 
sans  citer  le  Mémoire  bien  connu  qui  leur  a été  consacré  par 
M.  D.  G.  Cramer.  Il  est  naturel  qu’en  prenant  un  autre  point 
de  départ  et  en  employant  une  autre  méthode  pour  traiter  un 
