SUR  UNE  DÉTERMINATION  SIMPLE 
DE 
LA  FONCTION  CARACTÉRISTIQUE, 
PAR 
C.  H.  C.  GRINWIS. 
1.  Dans  son  célèbre  Mémoire:  a general  methoà  in 
d^jnamics‘\  ‘ ) Hamilton  a montré  que  dans  les  phénomènes  de  mou- 
vement il  est  en  général  possible  d’assigner  une  fonction , soit  des 
coordonnées  seules  soit  des  coordonnées  et  du  temps , de  laquelle 
se  laisse  déduire  par  une  simple  différentiation  tout  ce  qui  est  néces- 
saire pour  la  connaissance  du  mouvement.  Celui-ci  est  donc  com- 
plètement spécifié  par  la  forme  de  cette  fonction,  que  Hamilton 
appelle,  en  conséquence,  la  fonction  caractéristique. 
Plus  est  remarquable  le  fait  que  l’existence  d’une  pareille 
expression  peut  être  démontrée  en  général , plus  on  doit  regretter 
que  la  détermination  en  reste  toujours  entourée  de  difficultés 
extrêmes , même  dans  des  cas  très  simples , où  la  forme  cherchée 
offre  déjà  une  assez  grande  complication. 
C’est  principalement  à Hamilton  et  à Jacobi  que  l’on  doit  l’indi- 
cation de  la  voie  à suivre  ; il  résulte  de  leurs  travaux  que  la  fonction 
en  question  peut  être  obtenue  par  l’intégration  d’une  équation 
aux  différences  partielles  du  premier  ordre,  non  linéaire.  Jacobi 
) Phil.  Transactions  of  the  Royal  Society  of  London,  1834  et  1835. 
