132  C.  H.  C.  GRIXWIS.  SUR  LA  DÉTERMIXATIOX  SIMPLE 
et 
m 
dt=.dx\J  ~-=dz\J 
2T,  ^ 2 
de  sorte  que  l’équation  (2)  se  transforme  en 
V = J v/2m  r,  dx  + J y 2m  dz (3) 
Remarquons  maintenant  que  la  vitesse  horizontale  et  par  con- 
séquent Tj  sont  constantes,  et  posons  \/  2 m appliquons 
ensuite  le  principe  des  forces  vives,  d’après  lequel,  si  U repré- 
sente la  fonction  des  forces,  on  a 
T — U z=z  constante. 
Il  vient  alors 
z=  T~  T,  =H-j-  U—  T, 
2 m 
et  (3)  se  change  en 
V = ^x  + I \/  2 m {H+  U)  — P de, 
OU,  à cause  de  U-=z7ngz  {g  étant  l’accélération  de  la  pesanteur) , 
V + J dz\/  2 m (H  ^ mgz)  — ^ \ 
En  exécutant  cette  intégration , on  trouve  pour  la  fonction  carac- 
téristique relative  à ce  cas: 
1 
^m^g 
2 m {H  m g z) 
)T. 
; (4) 
comme  il  le  fallait,  elle  contient  deux  constantes,  et  H. 
Si , pour  abréger,  nous  faisons  2 m H — , l’équation  (4) 
devient 
