DE  LA  FOISCTION  CARACTÉRISTIQUE. 
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V=  -h  — - — (k^  -i-  2 2;)^ (4a) 
3m^  g 
3.  Le  mouvement  du  point  s’obtient  par  la  différentiation  de 
F.  Comme  on  a 
= m (x''^  + y'^)^ 
nous  poserons  d’abord 
dT  , dT  , 
— zzzm  X zzz  m V.  z=  p. z=zmu-==:mv^=p^\ 
dx'  ' dy'  ^ 2 i'2, 
conformément  à la  théorie  développée  par  Hamilton,  tout  ce  qui 
concerne  le  mouvement  du  point  est  alors  déterminé  par  les 
équations  suivantes: 
^ ■ \/  2 g Z -=:  b . . 
g 
\/h'^-h2m^gz=zt^C.  . . 
= m V ^ 
^ 2mP‘  gz=p^=zmv^  . . . 
. . (5) 
• • (6) 
• • (7) 
• • (8) 
OÙ  6 et  (7  représentent  des  constantes  qui,  de  même  que  B et 
LT,  sont  déterminées  par  les  conditions  initiales. 
De  ces  quatre  équations,  (5)  donne  la  trajectoire,  (6)  la  rela- 
tion entre  2:  et  t.  Pour  l’appréciation  du  mouvement,  ces  deux 
équations  pourraient  suffire;  mais  les  éq.  (7)  et  (8)  donnent 
directement  les  vitesses  et  dans  les  directions  horizontale 
et  verticale. 
Soit  a la  vitesse  initiale  pour  2 = 0,  vitesse  faisant  un  angle 
« avec  la  direction  horizontale  ; (7)  donne  alors 
mvy  HZ  m a cos  a ^ constante , 
ainsi  qu’on  l’avait  regardé  comme  connu. 
