134  C.  H.  C.  GRINWIS.  SUR  LA  DÉTERMINATION  SIMPLE 
(8)  donne,  si  pour  on  pose  v^-=zv^=a8ina^ 
2 g z’=za‘^  sin-  a + 2 gz' 
puis 
=z  2m H — P z=.  2mH  — m^a’^cos^  a = = m‘^a‘^sin'^u 
d’où 
rr  ma^ 
F=-^, 
de  sorte  que  cette  constante  est  indépendante  de  la  direction  de 
la  vitesse. 
L’équation  (5)  donne  pour  la  trajectoire 
a cos  a / — ô ; — X — 7 
X — \/  sin^  « + 2 ^ ^ = 6 ; 
en  déterminant  h de  manière  que  la  trajectoire  passe  par  l’ori- 
gine, on  obtient 
cos  a sm  a 
sin  2 a 
la  trajectoire  devient  alors 
sin  2 a a cos  a 
X H- 
OU,  en  développant. 
9 
z-=:  xt  g a + 
\/  sin"^  a 2g Z 
gx^ 
2 cos’'-  a 
Si  -a;  et  ^ sont  pris  en  sens  opposé,  on  a 
z = xt g a — — , 
2 a’^  cos"^  a 
équation  connue  de  la  trajectoire  des  projectiles  dans  le  vide. 
Enfin,  (9)  donne 
i U 2 g z^t  C, 
9 
