136  C.  H.  C.  GRINWIS.  SUR  LA  DÉTERMINATION  SIMPLE 
OÙ  C est  une  constante.  De  (2)  il  résulte  alors 
Tj  =-  — (4) 
2 
Pour  la  fonction  caractéristique  on  aura,  comme  précédem- 
ment, 
V zn  2 |*  T ^ d t “1-  2 J'  T 2 dt ^ 
c’est-à-dire , à raison  de  (2)  et  (3) , 
= ^\/2mT^dr-\-mCjd(f (5) 
Du  principe  des  forces  vives  il  suit  de  nouveau,  si  U est  la 
fonction  des  forces  et  H une  constante, 
T—  U=H 
ou 
T,=H+  U—  , (6) 
et , en  posant  m C = a, 
2mT,=2m(H+U)—— (7) 
^2 
Supposons  que  la  force  qui  agit  sur  m,  soit  attractive  et 
en  raison  inverse  de  la  puissance  nième  de  la  distance , c’est-à-dire 
F ; nous  avons  alors 
rn 
U={Fdr= 
J {n — 1)  1 
et  l’équation  (7)  se  change  en 
2mT,=2m(H+  
\ {n — 1) 
