DE  LA  F0:NCTI0N  CARACTÉRISTIQUE. 
137 
Il  en  résulte  pour  la  fonction  caractéristique 
V = fdr\/  2m  -f!  +«<P-  • (8) 
Elle  renferme  les  deux  constantes  H et  «. 
5.  Si  a et  ô représentent  maintenant  de  nouvelles  constantes, 
que  et  soient  désignés  par  r'  et  gj' , que  indi- 
cé t d t 
quent  les  vitesses  des  deux  mouvements , et  qu’on  pose , en  outre , 
d T . . dT 
d r' 
et  = mr^  (p'  — mr  = p 
d cp' 
2 î 
le  mouvement  sera  complètement  déterminé  par  les  quatre  équa- 
tions suivantes: 
C4)=-«/ 
Q=”/ 
d r 
\J  2 m (h+  — 
\ {n — l)r» 
d r 
\rn—lj 
<)[)=«,  .(9) 
\/ 2m  (h+ _ - 
\ (» — l)»'»— 1/  r 
= t-hb,..{10) 
Gt)=v'^”  -1^=»-. ('■> 
Q =“='’■• 
L’équation  (9)  donne  la  trajectoire;  (10)  conduit  au  principe 
des  aires  (qui  toutefois  avait  déjà  été  admis  par  nous);  (11)  déter- 
mine le  mouvement  le  long  du  rayon  vecteur,  et  par  suite 
la  valeur  de  Tj  ; (12)  donne  v^.  Etudiées  de  plus  près,  voici 
ce  que  ces  équations  nous  apprennent: 
Ciomme  on  a w=zmC^  l’éq.  (9)  donne 
(p  — a 
dr 
2 if”.  2 II  1 
m n — 1 (7^  /•«— 3 
1 
• . (13) 
