DE  LA  FONCTION  CARACTÉRISTIQUE. 
139 
où  e est  un  nombre,  on  obtient 
d r 
d’où 
e^  — 1 2 
f=/ 
dr 
]^2  ' Jcr 
1 1 
J.  r k 
q)  — az=z  ±f  cos  î 
e 
k^  \r  kj 
e , ^ 1 1 
- cos  (cp  — a)  = 
k r k 
'k 
1 e cos  (cp  — a) 
ce  qui  est,  comme  on  le  sait,  l’équation  polaire  des  sections 
coniques,  quand  le  pôle  est  placé  au  foyer. 
Nous  avons  dit  que  l’équation  (10)  conduit  à l’équation  des 
aires.  On  a en  effet,  en  différentiant  (9)  par  rapport  à r: 
adr  , 
. : : - ■■  — r - — 
\J  2 m 
H-h 
m fl 
(n  — l)r«— 
et  en  transportant  cette  valeur  dans  l’équation  (10), 
fr^  dcp  . , 7 
m I —=  t -h  à, 
J « 
ou,  à cause  de  a = m 
r‘^  d (pz=  C dt  ^ 
expression  connue  du  principe  des  aires,  pour  le  cas  actuel. 
L’équation  (11)  donne: 
^,2  C2 
(n  — 1)  ' ~ 
. P 
2m  ( H+ ^ ^ ^ — 
> ’ V («  — l)r»-V 
= 2(^  + 
H’ 
] 
\m  {n 
— l)r»— ^ 
1/ 
^ — Ha- 
Mfl 
mC^ 
(n- 
- 1)  r”— 1 
— ^ ^2  ’ 
résultat  conforme  à celui  trouvé  en  (6).  On  en  déduit 
