140  C.  H.  C.  GRINWIS.  SUR  LA  DÉTERMINATION  SIMPLE 
T,  = T—^~, 
' 2 
f TJ,  n m 
J 2 
ou , après  différentiation , 
il 
r»  dp 
c’est-à-dire , 
!L=r  —^h , 
\dt)  dP  ^ 
formules  connues  du  mouvement  curviligne. 
Enfin,  (12)  donne 
p^=:mrv2=ciy 
Const, 
= î 
r 
expression  de  la  vitesse  de  révolution  du  point  qui  se  trouve  à 
la  distance  r du  centre. 
6.  Prenons  pour  troisième  cas  le  mouvement  d’un  point  pesant 
sur  la  surface  d’une  sphère.  Supposons  l’axe  des  0 dirigé  dans  le 
sens  de  la  pesanteur,  les  axes  des  x et  des  y horizontaux;  a 
étant  le  rayon  de  la  sphère,  déterminons  la  position  d’un  point 
par  des  coordonnées  sphériques  9 et  de  façon  que 
x = a cos  (p  cos  yj 
y a sin  qj  cos  ip. 
z = a sin  ip. 
Nous  avons  alors 
dx 
dt 
dy 
= x , -^=y 
dz d(p , dxp 
d t dt 
x'  ■=  — a (q)'  sin  q cos  ip 
y'  zn  a (q'  cos  q COS  xp 
z'  z=z  a q'  cos  q , 
et  en  conséquence,  pour  la  demi-force  vive  du  point. 
dt  dt 
- q'  cos  q sin  q) 
- q'  sin  q sin  q) 
rr  / /î  . /2  , /•)\  mcP  , , 
T = -(x'^  + +a'î)  = __  (<f,' 
COS- 
If)  + ./.'î)  . (1) 
2 
